Finance_Analysis-of-Financial-Time-Series
金融时间序列分析讲义
http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/course/fts/ftsnotes/html/_ftsnotes/rsoft.html
金融时间序列分析
https://blog.csdn.net/matrix_laboratory/article/details/53746745
方匡南
http://www.peixun.net/main.php?mod=search&ac=index&searchkey=%B7%BD%BF%EF%C4%CF
炼数成金
https://www.bilibili.com/video/av74184129?from=search&seid=11347244863603380021
检验中常见分布 https://www.cnblogs.com/tlfox2006/p/9989529.html
常见的时间序列的公式：
AR(1): yt = β0+β1yt-1+ξt
AR(q): yt = β0+β1yt-1+....+yt-p+ξt
ARDL(p,q): yt = β0+β1yt-1+....+yt-p+r1xt-1+...+rqxt-q+ξt
ADL(1,1) ：yt = β0+β1yt-1+r1xt-1+ξt
MA(1)：yt = u+ξt+θξt-1
MA(q)：yt = u+ξt+θ1ξt-1+θ2ξt-2+....+θqξt-q = u*Σθqξt-q
ARMA(p,q)：yt = β0+β1yt-1+....+yt-p+ξt+θ1ξt-1+θ2ξt-2+....+θqξt-q
AR(1) -> MA(无穷)： yt = β0+β1yt-1+ξt --> yt = β0/1-β1 + ξt+β1ξt-1+β2ξt-2+....+βqξt-q
2.1 线性时间序列分析即应用
一般都是用样本估计来
相关系数不会被单位变化而变化，用于比较。
2.2 随机游动
下标不一样的cov都是0，所以r=cov(ei, ei)= t*σ2。
对于严格平稳过程， Pk不依赖于具体时间，仅是滞后阶数k 的函数，称为“自相关函数”(Autocorrelation Function，简记ACF)。
这说明，时间较近时，相关性越强，时间越远，相关性越弱。
严格平稳：同分布
弱平稳：2阶moment相同。
2.3 假设检验
相关性检验的方法：1. 检查单个ACF：T Rules 2. 混成检验：Q检验
t比是t检验。T分布：将卡方分布放在分子，并除以自由度，而将正态分布放在分母，就得到了t分布。
当Pi=0，T-ratio服从标准正态分布。假设H0：Pl=0。当|t-ratio|>Za/2时拒绝H0。
> da=read.table("m-decile1510.txt") > head(da) > dav4=da$V4 > dec10= ts(dav4,frequency = 12,start = c(1960,1)) > par(mfcol=c(2,1)) > plot(dec10,xlab='year',ylab='returns') > title(main='(a): Simple returns') > acf(dav4,lag=24) > f1=acf(dav4,lag=24) > fa$acf > tt=f1$acf[13]=sqrt(516) > tt
Box.test（Q检验）是用于检验是否是随机过程，他们数据之间是否存在相关性。p-value>5%，则ibm股票收益率前后具有相关性。
>da=read.table("m-ibmsp6709.txt") > head(da) > ibm=da$ibm > lnibm=log(ibm+1) > acf(ibm) #用ACF检验 > Box.test(ibm,lag=12,type = "Ljung") 用Box检验
{et} 序列是具有有限方差和有限均值，独立同分布的随机变量的话，那么这样的序列叫做白噪声。
3.1 时间序列分析
AR(1): yt = β0+β1yt-1+ξt
AR(p): yt = β0+β1yt-1+....+yt-p+ξt
ARDL(p,q): yt = β0+β1yt-1+....+yt-p+r1xt-1+...+rqxt-q+ξt
ADL(1,1) ：yt = β0+β1yt-1+r1xt-1+ξt
MA(1)：yt = u+ξt+θξt-1
MA(q)：yt = u+ξt+θ1ξt-1+θ2ξt-2+....+θqξt-q = u*Σθqξt-q
ARMA(p,q)：yt = β0+β1yt-1+....+yt-p+ξt+θ1ξt-1+θ2ξt-2+....+θqξt-q
AR(1) -> MA(无穷)： yt = β0+β1yt-1+ξt --> yt = β0/1-β1 + ξt+β1ξt-1+β2ξt-2+....+βqξt-q
β = Φ yt=xt ξt=at
这里的线性时间序列是指MA(无穷)：yt = a+Σθ*ξt。Theta要求<1，这样MA(无穷)就不是随机游走。且Et随着时间间隔增大，对yt的影响也会越来越小。
经济意义：收益率是会受前期扰动的影响，但前期的随机扰动的影响会越来越小。且收益率之间的相关性，也会随着时间间隔增加而增加。
AR(p)模型：yt=β0+β1*yt-1+...+βp*yt-p+Et。
经济含义：当前t期的收益率是与t-p时刻的收益率是有关系的。与前期的扰动项无关，只与当期扰动项相关，即前定
AR(1)模型：我们可以通过t-1时刻的数据去预测t时刻的收益率。
E(xt)=E(xt-1)=μ 且 Φ1不等于1。（β=Φ，ξt=at）
AR(1) -> MA(无穷)
Var(xt)=Var(xt-1) -> Var(x)= σ2/1-Φ12
AR(1): Var(yt)=0+β12*Var(yt-1) + σ2 ---(Var(yt)=Var(yt-1)---> Var(yt)= σ2/1-β12
Φ12不等于0. 如果{xt}是弱平稳的话，则Φ1<1。
AR(1)自相关性
等式两边同乘以at，后再取期望：
Pl= Φ1*Pl-1 --> Pl=Φ1j
3.2 AR(2)& AR(p)
yt-p = B (滞后算子) β=Φ
上图的根为实数根，而下两图的根为复数根，所以他们显示周期变化。特征根的模要小于1。
E(xt)=E(xt-1) = μ
yt-p = B (滞后算子) B*Pl =Pl-1 <- Bn*Pl = Pl-n = Z
AR(2)的齐次方程：Φ(z) = 1-β1z-β2Z2=0。特征根ω1=1/z1；ω2=1/z2。当特征根的绝对值|1/zj|<1的时候，{yt}序列才是一个平稳序列。一元二次方程，在实数平面上比一定有解，但在复数平面上一定有2个解。
k为随机的平均周期。
AR(p)的齐次方程：Φ(z) = 1-β1z-...-βpZp=0。 有p个有实数和复数根。特征根的形式为1/zi。
AR(p)确定P的阶数
AR(p): yt = β0+β1yt-1+....+yt-p+ξt
方法1： T rules
考虑这些列的AR模型，考虑AR模型的话，P阶的ACF的自相关系数是不为0的，而大于P阶的话，是非常接近于0的。所以可以看PACF在哪等于0，来确定P的阶数。
方法2：BIC和AIC：找到P使得BIC和AIC最小。
特征根都是大于1的，所以它是平稳序列。 k是周期，每12个月算一个周期。
3.3 MA
MA(q): yt=u+ξt+θ1ξt-1+θ2ξt-2+θ3ξt-3+...+θqξt-q = u + Σξt-q --> xt=c0+at+θ1at-1+θ2at-2+θ3at-3+...+θqat-q
MA(q)是与上一期及上几期的随机扰动有关，而与收益率无关。这就与AR(p)模型不同，AR(p)只与过去的收益率和本期扰动项有关。
B是滞后算子，是个函数而不是简单的数字。MA模型也可以写成B的公式。
MA(1): xt=c0+at+θat-1
定阶方法：1.看ACF图，看超过方差的部分。2. 利用BIC和AIC来定阶。
一般建立模型不会取太高的阶数，只有在简单的模型无法适用的时候，才会考虑高阶模型。
MA(q)做回归，不能用OLS做回归，只能用MLE（最大似然法）.
条件似然法：假设初始扰动都为0. 这样由a1=x1-c0得到a1，a2=x2-c0+θ*a1 得到a2...， 可推得到计算似然函数所需要的“扰动”。
精确似然法：当模型得附加参数与其他参数一期估计出来。
精确似然法计算得精度更高，但代价也更大。当样本量不太大得时候， 我们采用精确似然法。
MA(1)模型得向前一步得预测即达到序列得均值。 而MA(2)模型得向前两步得预测即达到序列的均值。这样，MA(q)模型，向前q步得预测即达到序列的均值。对于MA(9)，第10步就可以得到均值。
3.4 ARMA
ARMA(p,q)：yt = β0+β1yt-1+....+yt-p+ξt+θ1ξt-1+θ2ξt-2+....+θqξt-q
ARMA(1,1)：ARMA(p,q)：yt = β0+β1yt-1+θ1ξt-1
ARMA使用EACF来定阶。一般用“o”所组成的三角形，并且这个三角形左上角顶点位于阶（1，1）处。这样来确定ARMA的阶。
如果o处于（0，0）处的话，说明它实际上是一个白噪声过程，就不适合做分析了。
ARMA是有三种表示方法。在不同场合下适用不同的表示方法。 
4.1
ADF检验，判断时间序列是否是平稳的时间序列。
