KMP算法
KMP算法
基本思想
算法由两部分组成
- 计算ptr每一位及之前的字符串中，前缀和后缀公共部分的最大长度的next数组
- 匹配ptr和str，当ptr失配时，利用next数组，实现ptr的最大后移，从而避免不必要的匹配，减少匹配次数
计算next数组
前缀和后缀公共部分的最大长度
一个字符串ababa，他的前缀是可以是a,ab,aba,abab(不包含最后一位)，后缀是a,ba,aba,baba(不包含第一位)
前缀后缀公共部分就是a和aba，公共部分最大就是aba，公共部分的最大长度就是3
next数组
next数组是ptr每一位及之前的字符串中，前缀和后缀公共部分的最大长度的集合
比如ptr字符串的长度是11(abxabwabxad)，那么next数组就有11个元素
- next[0]表示ptr前一位
a中，前缀和后缀公共部分的最大长度，由于a中没有前缀和后缀，所以next[0]=0 - next[1]表示ptr前两位
ab中，前缀和后缀公共部分的最大长度，ab的前缀是a，后缀是b，没有公共部分，所以next[1]=0
同理 - next[2]=0(
abx中无公共前后缀) - next[3]=1(
abxa公共前后缀最长为a，长度为1) - next[4]=2(
abxab公共前后缀最长为ab，长度为2) - next[5]=0(
abxabw中无公共前后缀) - next[6]=1(
abxabwa公共前后缀最长为a，长度为1) - next[7]=2(
abxabwab公共前后缀最长为ab，长度为2) - next[8]=3(
abxabwabx公共前后缀最长为abx，长度为3) - next[9]=4(
abxabwabxa公共前后缀最长为abxa，长度为4) - next[10]=0(
abxabwabxad中无公共前后缀)
下面用图文来解释，next函数是如何计算next数组的值的
上图第一行，左边i值为ptr下标的值，中间是ptr字符串的每一位，右边是对应的next[i]值，从 i = 0 开始，分析每一行的计算过程
- i = 0
由于字符串的前一位只有一个字符，是没有前后缀的，所以next[0] = 0，对应代码
k := 0
next[0] = k
-
i = 1
从上一次循环，可知 k = 0，既不满足代码中k > 0 && findStr[k] != findStr[i]的判断，也不满足findStr[k] == findStr[i]的判断，所以最后next[i] = k，也就是next[1] = 0 -
i = 2
同上，k = 0，next[2] = 0 -
i = 3
k = 0，满足findStr[k] == findStr[i]的判断，执行k++，这时 k = 1，最后next[i] = k，也就是next[3] = 1 -
i= 4
k = 1, 满足findStr[k] == findStr[i]的判断，执行k++，这时 k = 2，最后next[i] = k，也就是next[4] = 2 -
i = 5
k = 2，满足k > 0 && findStr[k] != findStr[i]，执行k = next[k-1]，k = next[2-1] = next[1] = 0
很多人（包括我）都很不理解k = next[k-1]这行代码的意思，这里先不做解释，后边 i = 10 的时候说 -
i = 6...i = 9
i = 6 到 i = 9 的逻辑和上边相似，就不重复说了，可以参照着图看 -
i = 10，k = 4，满足
k > 0 && findStr[k] != findStr[i]，执行k = next[k-1]，在这里仔细说下k = next[k-1]的意思当 i = 9 执行完后，字符串指针为下图的样子，此时前后缀公共部分的最大字符串为
abxa
再看
abxa字符串，abxa字符串的前后缀公共部分的最大字符串为a，所以i = 9时，前后缀公共部分可以分解为下图的形式
所以当
i = 10时，如果k > 0 && findStr[k] != findStr[i]，也就是k指向的b不等于i指向的d，如图
那么k指针就会执行``
k = next[k-1]回到前缀的公共前缀继续比较，也就是
这样，就保证最效率的匹配
匹配字符串
第一部分利用next函数得到了next数组，下一步执行kmp函数，对ptr和str进行匹配，并当ptr和str失配时，利用next数组，进行最大位移，由于kmp函数和next函数差不多，这里就不详细讲了，直接上图
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string s1,s2;//s1主串,s2匹配串
getline(cin,s1);
getline(cin,s2);
int k=0;vector<int>next,pos;
next.push_back(0);
for(int i=1;i<s2.size();i++)
{
while(k>0&&s2[i]!=s2[k])
k=next[k-1];
if(s2[k]==s2[i])
k++;
next.push_back(k);
}
k=0;int i=0;
while(i<=s1.size()-s2.size())
{
while(k!=s2.size()&&s1[i+k]==s2[k])
{
k++;
}
if(k==s2.size())
pos.push_back(i);
else{
k=k-next[k-1];
}
k=0;
i++;
}
for(auto it=pos.begin();it!=pos.end();it++)
{
cout<<(*it)<<" ";
}
// for(int i=0;i<s2.size();i++)
// cout<<next[i]<<" ";
return 0;
}
