WC2025 游记

合集 - 游记(3)

1.CSP-S 2024 游记2024-10-272.NOIP2024 游记2024-11-28

3.WC2025 游记01-17

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Day 0 晚上 开幕式

上午坐飞机到深圳，大概 11:30 碰到了接机的工作人员，但是坐同一班车到一中的有两个成都的同学飞机晚点了，为了等他们 12:30 才坐上车，差点没吃上饭...

下午在寝室做了道网络流，看了看第二天的讲义，就没做什么了，等着晚上吃完饭后的开幕式。

开幕式的节目没什么好说的，引用 gm 的原话：

节目有点不伦不类，川剧，古代服饰，沂蒙山歌，和绍兴有啥关系，没得江南水乡的半点意思，不是绍剧，是苕皮。

确实硬把川剧《变脸》说成是绍剧《千变万化》有点难绷，但好在质量还行。

中间听浙江两位领导的致辞就相当于白听，全是空话，不做点评，杜子德教授的讲话还行，讲了一下他自己的经历，和自己的爱国之情从何而来，还是挺令人动容的，也比较幽默风趣，不死板，在讲他读书经历时令人印象深刻的一句话：

天天听说社会主义一定会打败资本主义，我觉得不一定。

开幕式完了过后 gm 就过来把手机收了，但其实电脑一样能用，没啥太大影响，走的时候他说第二天能听懂多少算多少，因为那些人讲课多半都听不懂，一下就熄灭了我听课的欲望，只能自求多福了。

Day 1 上午 浅谈非确定性算法——周康阳

起床铃是《一剪梅》变奏有点六，线性代数没学好，就只挑几道能听懂的题写总结吧。

CF1746F Kazaee

先离线下来，将每个值随机替换为 0/1，判断和是否为 $k$ 倍数，每次正确性至少为 $\frac{1}{2}$，重复做 40 次即可。

正确性证明：对于其中一个不满足的数，设它出现次数为 $w$ ，现在求出的除该数外的数和为 $S$，则 $S$ 和 $S+w$，至少有一个不为 $k$ 的倍数，而两种状态被选取的概率均为 $\frac{1}{2}$，所以单次的正确率至少为 $\frac{1}{2}$，跑 40 次即可满足正确性要求。

NOI2013 向量内积

考虑随机选取集合 $S$，对于每个 $i$，与 $S$ 的总和做内积，和上一道一样，每次正确性至少为 $\frac{1}{2}$，跑 40 次即可。

zky 原创题

题目大意：给定一个长为 $n$ 的序列，要求完成两个操作：1.区间反转；2.查询区间子集最大异或和。

zky 的做法：维护 100 个序列，对于每个序列的第 $i$ 个数，有 $\frac{1}{2}$ 的概率为 $a_i$，有 $\frac{1}{2}$ 的概率为 $0$，查询时对每个序列做异或和，然后假装这些元素的线性基为原区间的线性基。

实做的话理论上应该是用平衡树/线段树维护，但是 100 个序列有点超模，个人觉得不需要维护那么多，毕竟时空可能不太够，正确性被保证也用不到那么多序列。

Day 1 下午 图论与连通性问题选讲——沈吉滪

还是挑听得懂的题，毕竟像虚树之类的知识点没学过...

QOJ4809 Maximum Range

题目大意：无向图找边不重复的环，最大化最大边权减最小边权，需构造方案（$n\le 1e5$）。

做法：答案取每个边双的最大边减最小边的最大值，化边为点跑最大流找方案。

SWTR-8 地地铁铁

先考虑单个点双内，显然只能经过点双内的点，若颜色均相同则显然不计入答案，否则最多只有一对点不计入答案：只有两个点连着两种不同的边时的这两个点；

对于不在同一点双内的两个点，只有中间有异色点双即可计入答案，建圆方树跑点分治即可。

耳分解定义

若对于图 $G$ 的一个子图 $G^{\prime }=(V^{\prime },E^{\prime })$：

若存在简单路径/简单环 $x_1$ -> $x_2$ -> $...$ -> $x_k$，使得有且仅有 $x_1$ 和 $x_k$ 属于 $V^{\prime }$ ，则称该路径 $P$ 为 $G$ 关于 $G^{\prime }$ 的开耳。

若一个无向图 $G$ 可以从一个只包含一个点的子集 $G^{\prime }$ 开始，不断加入 $(G,G^{\prime })$ 的开耳得到图 $G$，则称 $G$ 可被耳分解。

一张有向图可耳分解当且仅当强连通时，一张无向图可耳分解当且仅当边双连通时。

SNOI2013 Quare

状压耳分解，$f_{s,i,j}$ 表示加上 $G^{\prime }$ 后的集合，现在走到的点 $i$，要去的终点为 $j$ 的最小权值。

切边等价定义

在一个边双连通图中，定义两条切边等价当且仅当在 $G$ 的任何一个简单环中这两条边要么同时出现，要么同时不出现。

定义等价于在 $G$ 中删去这两条边后 $G$ 不连通，等价于在 $G$ 的任意一棵生成树 $T$ 中，假设 $e_1$，$e_2$ 为树边，不存在任何一条非树边跨过其中一条边而不跨过另一条边。

求等价类时，考虑为每条非树边设置一个随机权值，定义树边的权值为所有跨过它的非树边的权值异或和，显然这是一个非确定性算法，但正确率很高，且确定性算法复杂度较高，所以该算法适用面更广。

对于树边，若权值为 $0$，则为割边，并可按权值划分等价类，权值计算可以通过树上差分完成。

ICPC2015 WF Tours

首先如果对于一个由多个简单环组成的环，若组成它的简单环均满足条件则它一定满足条件，我们就不用处理这种环，接下来考虑对于两个起点只出现一次的简单环 $A$，$B$，可以知道 $A\oplus B$ 也必须要满足条件，将这三个环拆分成 $A\cap B$，$A-A\cap B$ 和 $B-A\cap B$，可以证明 $A$，$B$ 和 $A\cap B$ 都是其中两个拆分的合并，接下来按此递归直到所有的边集无交，随后答案就是这些边集大小 $gcd$ 的因数，而两条边在同一边集的条件就是在所有的简单环内必须同时出现/不出现，刚好就是切边等价类。

Day 1 晚上 狼人杀混战

全程处在 1 号位，且三把女巫第一晚都救人了，而且三把我都赢了（写到后面想起来有这一个事）

第一把 9 人标准带警徽

拿了把狼，警上接杀起跳给警下好人发金水，但是后置位好人认我？？？

虽然说最后警徽投给了真预言家，但是警下成功把他 gank 出去了，结果警徽又飞给了我发的金水？？？

后面两天我没吃刀，竟然好人还信我，那没办法只能绑票赢下了。

第二把 10 人狼王守卫带警徽

拿了张民，5 给 10 发金，8 给我发金，到我发言给警下喊话平票 PK，但是 3 票飞给了 5 号？？？

警下 3 号拍守卫要求抗推 5 号，但最后 8 号被抗推，晚上 5 号倒牌，警徽飞给 10（两人的第一警徽流都是 2），但我明锐地注意到法官没确认狼王开枪手势，在这种情况下没人开枪，于是得出了狼王没参与对跳的惊人结论！！！（但实际是 5 狼王压枪做身份了）

最后在第二天白天抗推了一张划水牌，第三天白天起来 6 10 双倒，3 号单边守卫喊了一声拍刀？？？（但其实此时狼队只剩他一人，拍刀啥都没有而且并没有找到女巫位置，但是 6 号守卫第二天没对跳是被闷死的，所以如果 3 不排刀狼队理论上必赢的，狼坑 3 5 10）

第三把 9 人标准不带警徽

又拿狼了，第一天顺时针首置位发言索性划水过，然后震惊的事情来了：2 给 5 发金，5 给 8 发杀，8 号发言说 9 一定会起跳，9 起跳给 7 发了查杀（这把狼坑 1 6 7），8 号猎人出局开枪带 7，晚上操控狼队刀 9，女巫没开药。

第二天晚上刀完人过后你们不知道我笑得多开心，要不是 9 号验了张杀出来第一天就得走 3 个好人，但是验出来了也没关系，我还有 2 5 两个裸的抗推位，最后 2 5 平票 PK，我怕平安日直接压了手没有投票，最后 2 出局屠神获胜。

最后复盘是这个样子：2 号女巫给 5 银水发金水这里没问题，但 5 信了 2 是真预于是选择了滴滴代跳往后诈 8 身份，9 真预没办法也说不了什么，所以其实 2 5 的逻辑都是没有问题的，但他们撞一起就出大问题了，我这只狼也只能跟着好人躺赢了。

Day 2 上午 AI时代的编程新范式——郑勤锴

今天上午第一课堂人起码少了一半，好像对这个感兴趣的人很少...

图灵完备

1.无限长的纸带：每个格子上写一个字符；2.字符表：所有可能出现的字符；3.读写头：可以读取/删除/写入字符；4.状态寄存器：存放计算机的运行/终止状态；5.指令集：读写头在一定条件下的行为，即程序。

图灵完备语言：C++，Python，Java 等；非图灵完备语言：Latex，Markdown，HTML 等。

后面在讲神经网络模型和大模型的训练，听不懂了就不听补昨天的游记去了...

CodeGeeX

其实最后讲到 CodeGeeX 的时候还是很有感触的，毕竟用了快一年了，去个人中心看了一下累计采纳建议已经 2000+ 次了，还是在我的 OI 生涯上提供了挺大帮助的，感谢 TKU。

思维型题目选讲——郭羽冲

思维型题目还是不太适合我，只能随便找一道勉强听懂的题了...

CF1806F(1+2) GCD Master

相当于将所有数划分为 $n-m$ 个集合，使得这些集合各自 $gcd$ 的和最大。

考虑若有两个集合满足 $max(S)-min(S)>0$，则对于其中任意一个集合满足 $gcd(S)\cdot 2\le max(S)$，所以若将 $max(max(S_1),max(S_2))$ 单独作为一个集合，剩下的所有数作为一个集合一定是不劣的，所以这样的集合最多出现一个。

接下来将合并相等/不等元素看作两种不同的操作，枚举后者进行的次数 $t$，此时前者的代价即为每种元素去掉一个后前 $m-t$ 小的和。

此时问题转化为：在元素互不相等的集合中选出 $t+1$ 个元素使得 $sum(S)-gcd(S)$ 最小，将元素从小到大排列为 $a_1...a_n$，若 $i<j<k$ 且 $a_i\notin S$， $a_j\in S$，$a_k\in S$，则 $gcd(S)\le a_k-a_j$，将 $a_k$ 换成 $a_i$ 后 $gcd(S)$ 最多增加 $a_k-a_j$，但 $sum(S)$ 会减少 $a_k-a_i>a_k-a_j$，所以一定不劣，即最后选出的序列一定形如 $a_1...a_t$，$a_p$，其中 $t+1\le p\le n$。

对每个 $t$，若 $gcd(a_1...a_t)=gcd(a_1...a_{t+1})$ 则 $p=t+1$ 时最优，根据 $gcd$ 函数的性质可以得出这种情况最多出现 $\log V$ 次，对这部分的 $t$ 暴力计算就可以了，时间复杂度 $O(n{\log }^{2}V)$。

Day 3 白天 WC2025

100+50+40=190，pretest 和最终结果同分，今年虽然开始有 pretest 了不错，但是题出得稀烂，区分度基本等于没有...

WC2025 猫粮

为什么是猫粮，我想看的明明是猫娘...

题目大意：有 $n$ 只猫，每只猫要吃 $m$ 单位的粮，有 $n$ 包优质猫粮，$n$ 包普通猫粮，优质猫粮打开后会随机来一只没吃饱的猫把它吃完，普通猫粮只有被放在猫猫面前才会被吃，保证所有猫粮加起来一共是 $n\cdot m$ 个单位，一包猫粮装有 $[1,m-1]$ 的粮，问是否有方案使得每只猫猫都一定能吃饱，数据范围 ${10}^5$。

观察到每只猫能且只能吃两包粮，因为没有粮能让猫猫一次性吃饱，如果有猫猫多吃了粮就一定有其他的猫猫吃不满两包。

接下来给优质猫粮和普通猫粮分别开桶，将 $i$ 和 $m-i$ 配对即可，注意到优质猫粮+优质猫粮的组合能且只能出现一次，不然就有可能让猫猫没有吃到我们想让它吃到的猫粮，但是有一种特殊情况，当猫粮里装的是 $\frac{m}{2}$ 单位粮时就不怕吃错，特判一下就可以了。

WC2025 Nim 游戏

刚开始还以为是博弈论，结果和这根本就没啥关系。

题目大意：给定 $n$，$m$，有 $n$ 堆石子，求最少添加多少堆石子使得每堆石子数异或和为 $0$，输出 $min(m,\mathrm{方}\mathrm{案}\mathrm{数})$ 种方案，数据范围 ${10}^5$，石子数正确但方案不正确可得 $50\mathrm{\%}$ 分数；特殊性质 A：石子数为 $2$ 的幂次；特殊性质 B：第一堆石子数为 $0$。

写了个贪心，设现在的异或和为 $sum$，最高二进制位为 $pos$，寻找 $pos$ 位为 $0$ 的石子堆，然后将 $pos$ 位搞为 $0$，若没有则去找 $pos+1$ 位为 $0$ 的，此时一定存在，因为若 $pos$ 位全为 $1$ 则共奇数堆石子，此时要为 $0$，就一定有 $0$，然后将 $pos+1$ 位为 $0$ 的这一堆 $pos+1$ 位搞成 $1$；对于第二种情况 $pos$ 增加后，被增加的堆后面一定都是 $0$ 所以后面在这些位就不会再进行操作二，而操作一 $pos$ 一定减小，所以时间复杂度 $O(n\log V)$。

最后 pretest 把特殊性质 B 的 $50\mathrm{\%}$ 跑了，特殊性质 A 和 $n=2$ 跑满了，最后 50pts，因为 25 个点只有 4 个没特殊性质。

WC2025 士兵

题目大意：给定 $n$，$m$，有 $n$ 个士兵，你可以进行若干次操作，每次操作代价 $m$，可以将一个区间的士兵血量减少 $1$，操作完毕后若士兵 $i$ 的血量低于 $0$，可以获得 $b_i$ 点收益，士兵 $i$ 的初始血量为 $a_i$，数据范围 $n\le 5\cdot {10}^5$，$a_i$，$b_i\in [-{10}^9,{10}^9]$。

先将所有的 $a_i$ 和 $a_i-1$ 放一起离散化，应为所有士兵的被操作次数只能是这些，定义 $d{p}_{i,j}$ 表示枚举到 $i$，该位进行了 $r{k}_j$ 次操作的最大收益，$rk$ 为离散化数组，则转移为

$$d{p}_{i,j}=max(\underset{k=j}{\overset{k\le cnt}{max}}d{p}_{i-1,k},\underset{k=1}{\overset{k<j}{max}}d{p}_{i-1,k}-m\cdot (r{k}_j-r{k}_k))$$

前者显然可以后缀最大值优化，后者显然可以单调性优化，考场上就想到这里 40pts，出来告诉我还可以线段树优化，但我暂时还没搞出来，搞出来再说。

Day 3 晚上 WC讲评+文艺汇演

WC讲评

神秘讲题人 3min 速通集训队无人通过 T2 的讲评，并 2min 速通 T3 讲评...

文艺汇演

晚上文艺汇演非常强啊，首先 WA90《春风十里》唱得很好；接着是 Aleph_Drawer 歌曲《Running In The Dark》和 DaydreamWarrior 笛子《深海少女》；然后《信竞大佬》相声挺牛逼的；后面的节目 Meatherm《君色に染まる》，MatrixGroup《命に嫌われている》也都唱得很好；接着炸场的来了：cfz 演讲的《RE：从零开始的异世界OI 生活》，末尾放了个原神？；在他后面 Graygoo 唱了个《啊，朋友再见》，这歌真的适合吗？；中场前最后一首 youdu 的《冬の花》给我唱燃了，好听的欸；

中场休息ing..

StayAlone《花开忘忧》的音色很好欸；边哥的家长《诀别诗》，251Sec / Otomachi_Una / lichenghan / sszcdjrqwq《さくら》，青白《锦鲤抄》，并或集《忘れられないの》，小木虫《老男孩》，wosile 的钢琴《City of Tears》，zhouyuhang & 见泷原中学校 晓美焰《魔法少女小圆》金曲串烧，不会唱歌《最初日》，ningago《白鸟过河滩》，assgin3-32《蜂鸟》，完了都好好听怎么办。

Day 3 晚上 狼人杀混战

第一把 6 人双身份标准

3 号位金宝宝，无队友，白天起来 5 倒一张预验的 1 好人，然后，6 跳守卫，接着 1 4 跳金宝宝，然后我蒙了，不会狼女巫吧，我要是跳是不是就拍刀了？结果 2 拍了个下女巫，那我就稍微放心点了，把金宝宝拍出来对跳了，然后选择了出 3 验女巫，起来 6 单倒 2 自爆，白天起来 1 6 双倒，然后我又蒙了，什么玩意？

这时我的心理：不对啊，1 4 不能双狼啊，狼都爆了一个了；然后我就直接喊话 1 4 让脱身份了，结果 1 脱了说自己是为了保金宝宝，因为 5 6 跳了两张神出来，然后大家就开始盘狼女巫在哪里，最后他们得出结论只有我能拿起，因为 2 跳女巫没人对跳，6 只拍了守卫，4 因为奇妙原因被认下，然后我被投了，起来游戏结束。

最后复盘结果 6 守卫女巫没和 2 对跳？？？那盘个毛线啊。

第二把 6 人双身份标准

依然 3 号位，女巫小狼选女巫在上第一天还救人，哎呀我真棒，起来拍女巫，5 拍了金宝宝，最后投票 6 认出，就投了 6，晚上这个时候如果我毒 5，直接拍两刀理论上就赢了，但是我没有，干了些神奇的事情，就不阐述了。

第三把 6 人双身份标准

法官，第一晚 1 守卫守 6，结果因为狼女巫自己被刀没了，白天 3 5 对跳预言家，5 拍下女巫，然后选择出 5 守 1 闷 3，因为 1 没有拍身份，所以白天起来 1 3 双倒，大家拍身份发现狼必赢，遂交牌结束各回各家。

Day 4 上午 随机性与算法设计——孙晓明

生日悖论

经典概率问题，在场不知道多少人，叫了 3 个人就有会场生日相同的，还算好吧...

$N=23$，有两人同一天出生概率大于 $50\mathrm{\%}$，$N=57$ 大于 $99$，其他没啥好算的，过。

Two Envelopes problem

两个信封：$x$ 元和 $2x$ 元，现在打开一个 $500$ 元，换不换？

我觉得换了过后期望 $625$ 元，所以我选择了换，但是这样如果无限换，那期望值是无限增大的，所以不可行。

Monty Hall Problem

三门问题，第一种情况：主持人知道车在哪里，此时概率均为 $\frac{1}{2}$；否则就是所为人熟知的 $\frac{1}{3}$ 和 $\frac{2}{3}$，才应该换。

Equality Test

文档是否相同比对测试，通过两个高次多项式 $f(x)$，$g(x)$，进行类哈希比较：选取素数 $z_0\in [n^2,2n^2)$ 对 $f(z_0)$ 和 $g(z_0)$ 进行比较，优势：通信代价仅为 $\mathrm{\Theta }(\log n)$，错误率分析：

$$Error=Pr(f(z_0)=g(z_0)|x\ne y)=Pr(f(z_0)-g(z_0)=0|x\ne y)=Pr(z_{0}isarootofh(z)=f(z)-g(z)|h(z)\ne 0\le \frac{n}{p}\le \frac{1}{n})$$

Polynomial Identify Test

多项式识别检验，例：$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd{)}^2+(ad-bc{)}^2$，后面看不懂了...

素数判定——Solovay-Strassen 算法

预处理：$n=2k$，$n=m^k(k\ge 2)$

For $i=1$ to $10$：随机选取 $a_i\in [2,n)\cup \mathbb{Z}$，if $a_i^{\frac{p-1}{2}}\ne \pm 1(\mathrm{mod}n)$，或 $\mathrm{\forall }{a}_i^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1(\mathrm{mod}n)$，输出 No，否则输出 Yes。

算法正确性：$error=Pr(a_i^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1(\mathrm{mod}n))=(\frac{1}{2}{)}^{10}=\frac{1}{1024}$。

Day 4 下午 动态图连通性——黄洛天

前置知识：Splay，LCT，ET_Tree，ST_Tree，一个不会，而且看了看讲义应该不是我能听懂的，遂略过。

Day 4 狼人杀混战

看前四把就行了，重点看第四把，因为自己天秀：两晚自刀狼没救+毒死狼王，后四把没啥技术含量，自己写得也很潦草...

第一把 12 人预女猎白

10 号位预言家，第一晚验 8 金水，白天起来警上 2 7 8 10 12，7 号直接退水，8 号给 12 号发杀，我想着不然就让我金水跳呗，遂给 9 号发杀诈身份，后置位 2 号给我发金水，发现我没退水遂称自己滴滴代跳失败，最后其余人全员退水，单边预获得警徽。

警下女巫没救， 8 倒牌报平民，发言 9 划水，5 拍闭眼神，遂认为身份诈对归票 9，晚上验 12 查杀，心里笑开了花：预言家第二天不死，并弄走两头狼，这不天胡吗？

白天起来我倒牌了？？？警徽给 5，因为报了神牌，然后 GrayGoo 告诉我 9 是双药女巫？？？不是女巫接杀不拍身份的？？？

接下来 12 自爆，晚上刀 1，白天 2 5 对跳白痴，后 2 自爆，晚上刀 5 警徽给了 11，白天生推把 6 猎人归出去了？？？

最后复盘，9 女巫被大锅，首夜不救人，接杀还划水，自己背个小锅第一天归了 9；总结：天胡变天崩，双眼泪悠悠。

第二把 12 人机械狼通灵师

3 号位通灵师，晚上验 5 守卫，白天 1 6 7 9 警下，警上 5 说自己有身份，8 通灵给 2 发杀，10 跳女巫没救 8，12 拍民，2 通灵给 5 发猎人，我不敢跳了，跳了不神裸打了吗？遂没跳。警下 8 死开枪带 5？？？接着 2 脱衣服，投了个谁忘了，晚上验 11 狼，白天递话女巫把 11 闷了，然后 2 又把衣服穿上了，那我咋玩啊，只能赌 2 平民了，验 4 平民，白天投完票拍刀了，没办法。

第三把 12 人机械狼通灵师

3 号位平民牌，警上 12 通灵发 8 女巫，10 通灵发 8 平民，10 拿了警徽，警下 8 拍枪，从我开始直接点出来 8 女巫，并认为 8 的这个操作无意义，后面就又把 10 警徽撕了，晚上起来 2 12 双倒，开始盘机械女巫，在我的视角盘 12 是机械毒走的，因为守卫在无解药情况下不可能不受通灵，接着就没看懂 2 为啥死了（后来复盘时告诉我是 8 毒的？？？），白天 4 6 焦点位出了 6，晚上枪倒牌带了 4，9 拍守卫遂跟守卫投票，最后狼人获胜。

复盘结果：6 守卫被枪带走了，和上把守卫一样被枪走的，那 9 穿的身份就没法盘的，这把好人认得下输。

第四把 12 人狼王守卫

3 号位女巫，第一晚 8 倒牌，因为是 GrayGoo，所以没救，第二天窝警下，警上 8 预 10 金水 警徽 3 2，10 预 7 金水 警徽 8 6，11 预 12 查杀 警徽 1 10，12 发言，11 退水，2 预 4 查杀 警徽没留，退水，4 预 12 查杀，退水，5 踩 6 1 8 12，投票 6 弃 1 3 9 投 10，woc 警上发生什么了？？？

警下 8 倒牌，遗言说自己实际验的 2 金水，想诈 10 身份，所以警上才那么发的牌。

放逐发言 2 想打平衡出警徽，我觉得有道理就同意了，最后 2 被出了开枪带 10，警徽飞 7，然后我就铁认 2 真猎人打了接下来的局。

晚上看到 12 倒牌，我想着 12 是个新手，如果她是守卫肯定自守，是民走了也没关系，所以没救，对，我两天没开药。

白天起来 12 单死，1 跳猎人，我没跳，最后 7 归 3 9 PK，我灵机一动，票了 7，5 给 9 上了一票，然后我拍双药女巫强制打平安日让守卫守我，结果 1 给我上了一票，但是 5 给 9 上了又一票，以另一种方式平安日。

晚上看见自己倒牌遂闷 1，白天起来 1 单倒，好了我没打错！！！出 7 撕警徽，7 警徽飞我，晚上肯定我倒牌，5 的操作一定是铁好人，遂警徽飞 5。接下来全看守卫了，死了过后他们告诉我 8 12 双自刀，woc 玩这么花吗，问 12 自刀原因，1 告诉我因为 12 是新手，又是第二天，如果被救了没人会盘她是狼，但是他们没想到我没救哈哈哈。所以接下来 1 狼 1 守 3 平民，白天出了个平民，晚上刀了个平民，最后一推守卫拿下胜利。

赛后复盘，他们一致认为我 MVP：两晚自刀狼没救+毒死狼王，随便打错一个地方好人都得输；但我觉得 5 也占很大功，因为没 5 我双药女巫就要被冲死了，拜谢 5 号牌好吧。

第五把 12 人盗贼丘比特

12 号位平民牌，6 7 8 10 警下，4 预 12 金水警徽 9 8，3 踩 2 4 8 11，2 预 11 查杀，11 自爆，第一天平安夜，晚上起来 8 单倒，6 7 划水，6 自爆，又一个晚上 9 10 双倒，游戏结束，好人胜利；

复盘：woc 第一次盗丘只打了 10min，最后是 4 预，9 狼王被 5 女巫毒走，8 白痴和 7 猎人并没干出什么事。

第六把 12 人盗贼丘比特

3 号位平民牌，4 6 12 警下，11 划水，10 预 7 查杀警徽 12 5，9 划水，8 预 10 查杀警徽 5 1，7 预 6 金水警徽 4 2，后面 8 退水，10 力度大，拿下警徽；第一天平安夜，发言结果 7 基本认出？？？遂出 7，10 在 12 建议下改警徽 4 12，第二天 10 倒警徽飞 12，4 自爆，晚上 5 单倒，12 归 8 9 划水位互投 PK，结果 6 挂了 9 狼王一票，游戏结束，好人胜利，6 12 链子。

第七把 12 人狼美人骑士

3 号位骑士牌，4 6 9 10 12 警下，8 预 4 查杀警徽 1 7，7 5 划水，3 预 2 杀警徽 11 7，后置位没人再跳预，遂自己认 8 单边预退水，8 拿下警徽，警下自己不想给狼人采集更多信息，遂扎 4，然后我断剑了？？？你告诉我单边预还有假查杀的？？？后面好人崩盘，狼人赢，11 背锅警上首置位预言家不跳。

第八把 12 人狼美人骑士

3 号位平民牌，10 12 警下，4 预 8 金水警徽 10 3，8 预 9 查杀警徽 12 6，7 预 10 金水警徽 2 9，后面 7 退水过后还想站起来？？？8 反水立警当选警长，警下 4 拍民，6 拍自证身份神，8 警徽流改 4 2，归票 9，9 狼美带走我 3 号，晚上 2 倒牌，白天出 7，第三晚 8 10 双倒，6 女巫报 2 银水，毒 8，12 扎 11，11 死天黑，白天出 1，游戏结束，好人胜利。

Day 5 上午 稀疏图上更快的单源最短路（SSSP）算法

肚子痛到晚了，呜呜...

Dijkstra：边权 ${\mathbb{R}}_{\ge 0}$ 的情况，用斐波那契堆可以做到 $O(m+n\log n)$，最常用。

我们只保证一些点取出来的一些顺序，假设关键点集合为 $R\subseteq V$，我们试图将每个点挂到距离它最近的关键点上。

记号：$b(u)$ 表示离 $u$ 最近的关键点，$Bundle(u)$ 表示挂到 $u$ 上的点集，$Ball(u)$ 表示离 $u$ 比 $b(u)$ 更近的点集。

需要：构造好这个结构+把 $Ball()$ 中的距离提前计算好。

方法：对每个点做一个局部的 Dijkstra。

具体地，对于 $Ball(u)$ 按照 Dijkstra 的方法，令 $S_u$ 初始为 $\{u\}$，当 $S_u$ 还有点时，取出其中 $dist$ 最小的节点 $v$，如果 $v\in R$ 就停下，然后更新它连接的所有其他节点的 $dist$，并把没访问的放进 $S_u$，中途碰到的所有其他点放进 $Ball(u)$。

复杂度保证：将每个点以 $\frac{1}{k}$ 的概率独立随机放入 $R$，此时 $R$ 的期望大小为 $\frac{n}{k}$ 左右，$Ball(u)$ 的期望大小为 $k$，建立单个 $Ball(u)$ 的过程为 $O(k\log k)$ 吗？

处理过的点的上界是 $Ball(u)$ 中的点度数之和，所以此时复杂度显然不能保证。

解决办法：将原图转化为常度数图。

具体地，对于点 $u$ 假设其度数为 $d_u$，在新图中对应以可拥有 $d_u$ 个点的环，环上边权均为零，原图中每条边在每个端点的环上找一个没被其他边用过的点连起来，现在所有点的度数都小于等于 $3$，但是代价是点数变为了 $m$ 量级，但建单个 $Ball(u)$ 的复杂度得到了保证，总复杂度变为 $O(\frac{m\log n}{k})$。

更新的大致思路：我们需要它算对两个事情，第一是在取出 $R$ 中的一个关键点是它的 $dist$ 已经算对，还有就是往后更新前，$Bundle$ 里的点所有 $dist$ 也要算对。

对于第一件事，考虑最短路径上最后一个完成的 $Bundle$，它的下一个点一定是当前 $Bundle$ 中的点，所以只需要每次向后更新 $Bundle$ 中的点的邻居和它们挂到的关键点即可。

对于第二件事，考虑最短路径上最后一个完成的 $Bundle$，比较其下一个点所在 $Bundle$ 对应的路径，用当前点是堆中最小点的性质，此时两个 $Ball$ 在路径上一定有交（这个东西因为走神了，没完全弄懂...）。

$Bundle$ 之间的更新：按照 Dijkstra 的方法，维护一个堆 $H$ 存所有 $R$ 中的点，当 $H$ 中还有未取出的元素时，取出其中最小的节点 $u\in R$，向前对于 $\mathrm{\forall }v\in Bundle(u)$，枚举 $Ball(v)$ 中的所有点及它们的邻居，并用它们松弛点 $v$，向后对于 $\mathrm{\forall }v\in Bundle(u)$，枚举 $v$ 的邻居及其所在的 $Ball$，用 $dist(s,v)$ 去更新枚举到的点，这块时间复杂度 $O(mk)$。

最后令 $k=\sqrt{\frac{\log n}{\log \log n}}$，此时期望复杂度为 $O(m\sqrt{\log n\cdot \log \log n})$。

Day 5 下午 从模拟退火到概率编程——王迪

没啥意思，模拟退火讲的都是方差之类的经典题，后边概率编程也是零基础，贝叶斯推断的应用打 OI 用不上，语言编程甚至是 PyMC，感觉讲的没有多大用啊，所以选择了略过。

Day 5 狼人杀混战

第一把 12 人奇迹商人

3 号位狼王，队友 7 8 12，第一晚刀 6，8 让我跳，然后 7 冲锋 8 倒钩（虽然这个格式根本没用上），2 10 12 警下，9 跳预 11 查杀警徽 2 12，11 预言家 4 金水警徽没留，1 跳能力神，到我发言已经明白 9 预身份诈真预言家身上了，跳预给 9 发金水来骗人，警徽流打的 1 12，后置位 4 帮 11 留警徽 10 12，5 裸点四狼 4 7 10 11，6 跳幸运儿给 7 发查杀，7 跳女巫给 11 发银水，警长竞选 2 12 上 9，10 投 6，9 当选警长，7 自爆，平安夜。

晚上想扰乱好人视野，让队友刀了 6，白天起来单倒 11，10 跳女巫说毒的 11，前置位让我脱衣服那我哪能脱了，但是自己眼神走岔了，看到 9 警徽流去了自己给 2 发了张查杀，并喊话 9 脱衣服，最后 9 没脱衣服但是发了 2 查杀（结束后 GrayGoo 告诉我他觉得我在玩狼踩狼，我肯定干不出来这种花事情啊），最后全票打飞 2，2 遗言才点出我没有他的视野，不应该验他，我自己重新看了一眼笔记才番然醒悟，第二天就直接按真实心路历程解释了，但最关键的是好人都没发现这个点？？？

第三晚继续追刀 6，我必须把 9 留下来呗，白天发 4 金水，不然我必被抗推，最后 9 脱了衣服喊话好人信 11 出 3，信 3 出 9，我天那信我还出我的金水，那最后把 9 冲走了呗，警徽飞了 4，晚上第一件事问队友守卫呢，8 告诉我 6 守卫，6 号还在外面拍了拍自己，好了刀 4，白天起来 3 狼 3 好，但警徽给对，狼人也必赢，遂好人交牌

打了一背上的汗啊，这个预跳得压力十足啊，复盘就看见一堆人锤 9 去了，因为 9 第二天就该脱衣服，而且不该帮我把 2 冲走，这把狼队 3 刀砍走幸运儿守卫，运气成分当然还是占了一点的。

第二把 12 人奇迹商人

3 号位平民，2 5 10 11 12 警下，1 跳预 4 查杀警徽 2 8，4 幸运儿发 9 金水，6 幸运儿发 7 查杀，7 跳幸运预 6 9 双金水，6 7 3 退水，投票 2 11 投 1，10 投 7，5 12 弃票，1 当选警长，平安夜。

2 跳奇商，报 4 幸运儿，好了 2 4 7 9 铁好，好人大优势，3 号位这边点出幸运儿和预言家换身份的逻辑，后置位好人就开始喷 2 为什么要打乱格式，6 号跳守卫，7 号发言说 4 才是真金水，9 才是他的补验位，11 表水跳守卫，最后 1 12 投 7，其余投 1，1 狼王翻牌带 7 撕警徽，7 遗言 1 6 8 狼，最后一匹在 5 12 里面开，晚上起来 3 11 双倒，狼人拍刀。

不是四个明好，好人天胡开局能输的？？？最后结果是 11 守卫盾 4，4 闷的我？？？4 号 cfz 被 GrayGoo 坑了两天这次终于闷走了一张平民，11 属于搏盾失败没啥好说，问 cfz 他说最后一头狼 3 5 出，他看 5 眼神清澈，觉得我是狼，怕他死了过后好人盘不出来我就闷的我，本来想 carry 全场，结果变成了 sorry 全场，属于是这几天被我忽悠傻了的结果。

Day 6 上午 集训队论文答辩

重点记录一下 dzd 的发力，因为论文讲解听不太懂...

刘恒熙

Q：昨年 IOI 有选手将手机带入考场，被取消了成绩，导致没拿到牌牌，很多人都在问为什么领队不去提醒，对于这个问题，你怎么看？

A：我只能说如果我进了国家队，我会专门注意这个问题……（一些场面话）

Q：不管你是否进了国家队，我们都不会提醒，就像你过马路，交警不提醒你，你就能闯红灯了吗？

A：谢谢杜主席的教导。

刘海峰

Q：假如我作为你的指导老师，假如你进了国家队去参加比赛，我会非常荣幸。如果我拿了一个手机，在比赛现场直播拍你，说：我的众多优秀学生之一的刘海峰马上就要参加国际比赛了，对于这个行为，你怎么看？

A：我认为这个行为是不对的，最后我觉得竞赛教练的职责是教育学生而不是来蹭流量（场上响起了掌声）。

Q：好的，感谢你在这么多人面前批评你的老师（掌声），我现在放弃了直播蹭流量的想法。

A：谢谢您！

陈昕阳

Q：假如你进了国家队，而我是你的教练。假如你又拿了金牌，当然都是假如。作为你的教练，我含辛茹苦把你教到这个程度，而我没有周末周日，也没有加班费。并且我要退休了，生活比较拮据。你允不允许我开一个 OI 教培的公司来赚钱，如果你允许，你愿意来我的公司授课吗？

A：（一些客套话）

Q：那你就是愿意对吧，现在是 WC，如果你愿意，我结束之后就去注册公司，如果不愿意就说出来，我就打消我的念头。

范斯喆

Q：很遗憾这次是六选四，这次看你的英文和中文自述，之前的表现一笔勾销，我毕竟是主席嘛，我是不投票的。但是啊，有六个评委投票，如果比分是三比三，我有权力决定谁出席。但是早上有人给我打电话说：子德呀，有一个选手要你特殊关照一下，那个学校是我们优秀生源基地。老板就是给我发工资的，如果我不同意，那么我可能就没有工资了，这关系到我的切身利益。如果你是我你准备怎么办？

A：我认为 CCF 的宗旨是做干净的竞赛，您的感觉比所谓的关照应该更有说服力，如果您为了所谓的切身利益放弃了宗旨……

Q：谢谢你，今天确实收获了很多，我原本想关照一下那个学生，但是现在我感到无地自容，我认为就算丢了工作，也要公平正义。

陈诺

Q：我们是 6 进 4，假如你进了国家队，如果你第一式考的不错，遗憾的是第二式带进了一个手机，因为关机，有不使用的证据，所以只有第二式不算分。幸运的是你还有一个银牌，你会觉得不服气想去申诉吗？CCF 规定拿了 IOI 金牌不能继续参加，但是你拿了银牌所以能再打一年，然后假如我是一个私立学校的校长，想找水平很高的选手，给你家长 100w 让你转学，你会愿意吗？

A：（丝滑的回答）

何钒佑

因为自己承认了论文是 10 hours 赶出来的，而且很大篇幅搬了 zky 的 blog，所以 dzd 没有选择发力。

Day 6 下午 闭幕式

铜牌，WC 有两大遗憾，一个是没看出 T3 的优化，另一个想知道的自己来问我，但我不一定会告诉你。