多重背包问题 II
有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包。
第 ii 种物品最多有 sisi 件,每件体积是 vivi,价值是 wiwi。
求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,VN,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 NN 行,每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N≤10000<N≤1000
0<V≤20000<V≤2000
0<vi,wi,si≤20000<vi,wi,si≤2000
提示:
本题考查多重背包的二进制优化方法。
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例:
10
#include<iostream> using namespace std; const int N = 12100; const int M = 2010; int f[M]; int v[N],w[N],s[N]; int main() { int n,m; cin>>n>>m; int cnt = 0; for(int i = 1 ; i <= n ;i ++) { int a,b,s; cin>>a>>b>>s; int k =1; while(k<=s){ cnt++; v[cnt]=a*k; w[cnt]=b*k; s-=k; k*=2; } if(s>0){ cnt++; v[cnt]=a*s; w[cnt]=b*s; } } for(int i=1;i<=cnt;i++){ for(int j=m;j>=v[i];j--){ f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]); } } cout<<f[m]<<endl; }
此问题由于提高了时间的要求,所以提示了二进制优化的方法,即把同一物品按以二为公比的等比数列进行分离存储,这样就可以大大降低对于物品基数大的使用时所用时间。