CodeForces 55D Beautiful numbers

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/55/D

题意：一个数如果能够被她的每一个非0位整除，那么这个数就叫做Beautiful numbers。

给出l和r，问区间[l,r]中总共有多少个Beautiful numbers。

思路：

题意即这个数要能够被它的每个非0位的最小公倍数整除。

因为每一位最多就是1,2,3,4,5,6,7,8,9。也就是这个数最坏的情况要能够被1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 2520整除。

设这个数为x，设x = 2520*t+y。设lcm为x每个非0位出现的数的最小公倍数。

那么可以知道2520 % lcm = 0。

所以x % lcm = x%2520%lcm。所以在记忆化搜索的时候只要保存当前数%2520的余数就可以了。

所以需要一个dp[cur][last][lcm] 大小有19*2520*2520要超内存，所以要把记录的lcm离散化一下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long l, r;
int num[22];
int Hash[2550];
long long dp[22][2530][50];
void init()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int cnt = 0;
    Hash[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= 2520; i++)
    {
        if(2520%i == 0) Hash[i] = ++cnt;
    }
}

int gcd(int a, int b)
{
    if(a < b) return gcd(b, a);
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}
int getlcm(int a, int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
long long dfs(int cur, int last, int lcm, int limit)
{
    if(cur < 0)
    {
        if(last % lcm == 0) return 1;
        else return 0;
    }
    if(!limit && dp[cur][last][Hash[lcm]] != -1) return dp[cur][last][Hash[lcm]];
    
    long long ret = 0;
    int up = limit?num[cur]:9;
    for(int i = 0; i <= up; i++)
    {
        int temp = (last*10+i)%2520;
        int nowlcm;
        if(i != 0) nowlcm = getlcm(lcm, i);
        else nowlcm = lcm;
        ret += dfs(cur-1, temp, nowlcm, limit && i == up);
    }
    if(!limit) dp[cur][last][Hash[lcm]] = ret;
    return ret;
}
long long slove(long long x)
{
    int cnt = 0;
    while(x)
    {
        num[cnt++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(cnt-1, 0, 1, 1);
}
int T;
int main() 
{
    init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
      cin>>l>>r;
      cout<<slove(r) - slove(l-1)<<endl;
    }
    return 0;
}