整数划分问题

题目链接  http://acm.nyist.net/JudgeOnline/status.php?pid=746

描述

暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

 

分析：设N为字符串S，设dp[i][j]为字符串从第0位到第i位中间加入j-1个乘号的最大值。

设字符串中第i位到第j位的数字为mul[i][j].

那么可以推出 dp[i][j] = max(dp[k][j-1] * mul[k+1][i]);

最后结果即求dp[s.size()-1][m];

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int T;
string s;
long long m;
long long  mul[25][25], dp[25][25];
int main(){
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        cin>>s; cin>>m;
        bool flag = false;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            for(int j = i; j < s.size(); j++){
                if(s[j] == '0') flag = true;
                if(i == j) mul[i][j] = s[j] -'0'; 
                else mul[i][j] = mul[i][j-1]*10 + s[j] - '0';
            }
        }
        if(m == s.size() && flag == true){ //刚好分成n段且里面有个0. 
            printf("0\n"); continue;
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int  i = 0; i < s.size(); i++){
            dp[i][1] = mul[0][i];
        }
         
        if(m == 1){
            printf("%d\n", dp[s.size()-1][1]); continue;
        }
        for(long long  cm = 2; cm <= m; cm++){             //枚举m是多少 
            for(long long  i = cm-1; i < s.size(); i++){   //枚举到哪个位置 
                for(long long  k = cm-2; k < i; k++){
                    dp[i][cm] = max(dp[i][cm], dp[k][cm-1]*mul[k+1][i]);
                }
            }
        }
        cout<<dp[s.size()-1][m]<<endl;
    }
    return 0;
}