hdu 1028 Ignatius and the Princess III(整数划分)

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经典DP 整数划分问题 用动态规划递推

设dp[i][j]表示拆分数i，最大的那么数字不超过j的方案数。

第一种是最后一个数不超过j-1，此时方案数为dp[i][j-1],否则最后一个数字刚好是j，此时的方案数是dp[i-j][j]。

注意一些边界的情况。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 130
int dp[130][130];
void init(){
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 0; i <= 125; i++){
        dp[0][i] = 1;  //0
        dp[i][1] = 1;  //都拆分为1 
        dp[1][i] = 1; 
    }
    for(int i = 2; i <= 125; i++){
        for(int j = 2; j <= 125; j++){
            if(j<=i)dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j];
            else dp[i][j] = dp[i][i];
        }
    }
}
int main(){
    int N;
    init();
    while(scanf("%d", &N) != EOF){
        cout<<dp[N][N]<<endl;
    }
    return 0;
}