hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival (尼姆博弈)

Being a Good Boy in Spring Festival

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Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

3 5 7 9 0

 

 

Sample Output

1

 

 

尼姆博弈：

当nim游戏的某个位置：（x1,x2,x3），当且仅当其各部分的nim-sum = 0(即x1⊕x2⊕x3 = 0（也就是各部分的异或为0）)
当前位置为必败点，这对于多个堆的情况同样适用。

即，

有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品（或者最多m个，只需把每堆%m），规定每次至少取一个，多者不限，最后
取光者得胜。
a1^a2^a3^..^an结果为0.则先手必输，否则必赢。

样例：5 7 9

7^9 = 14

如果要拿走K个，那么如果要结果还是为0

则5-k = 14  k >=1 所以必须要 5 > 14（这里不成立）。 即 那一堆的数目 > 其他堆的异或和

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
using namespace std;
#define maxn 1000010
int a[maxn];
int M;
int main(){
    while(scanf("%d", &M) && M){
        for(int i = 1; i <= M; i++) scanf("%d", &a[i]);
        int sum = a[1];
        for(int i = 2; i <= M; i++){
            sum^=a[i];
        }
        if( sum == 0) cout<<0<<endl;
        else{
            sum = 0;
            int cnt = 0;
            for(int i = 1; i <= M; i++){
                sum = 0;
                for(int j = 1; j <= M; j++){
                    if(i == j) continue;
                    else sum ^= a[j];
                }
                if(sum < a[i] ) cnt++;
            }
            cout<<cnt<<endl;
        }
    }
    
    return 0;
}