参考 generate-parentheses
分析：
关键：当前位置左括号不少于右括号
图是什么？
节点：目前位置左括号和右括号数（x,y）(x>=y)
边：从（x,y)到（x+1,y）和（x，y+1）
x==y时，没有（x,y+1）这条边
解是什么？
从(0,0)出发到(n,n)的全部路径
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public void help(int n, int x, int y, String s, ArrayList<String> list)
{
// 终止条件
if(y==n)
{
list.add(s);
}
if(x<n)
{
help(n,x+1,y,s+"(",list);
}
// 递归过程中 左括号x的个数必须大于等于右括号个数
if(x>y)
{
help(n,x,y+1,s+")",list);
}
}
public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {
ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();
help(n,0,0,"",list);
return list;
}
}
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题目：http://oj.leetcode.com/problems/generate-parentheses/
描述：给定一个非负整数n，生成n对括号的所有合法排列。
解答：
该问题解的个数就是卡特兰数，但是现在不是求个数，而是要将所有合法的括号排列打印出来。
该问题和《编程之美》的买票找零问题一样，通过买票找零问题我们可以知道，针对一个长度为2n的合法排列，第1到2n个位置都满足如下规则：左括号的个数大于等于右括号的个数。所以，我们就可以按照这个规则去打印括号：假设在位置k我们还剩余left个左括号和right个右括号，如果left>0，则我们可以直接打印左括号，而不违背规则。能否打印右括号，我们还必须验证left和right的值是否满足规则，如果left>=right，则我们不能打印右括号，因为打印会违背合法排列的规则，否则可以打印右括号。如果left和right均为零，则说明我们已经完成一个合法排列，可以将其打印出来。通过深搜，我们可以很快地解决问题，针对n=2，问题的解空间如下：
按照这种思路，代码如下：
- void generate(int leftNum,int rightNum,string s,vector<string> &result)
- {
- if(leftNum==0&&rightNum==0)
- {
- result.push_back(s);
- }
- if(leftNum>0)
- {
- generate(leftNum-1,rightNum,s+'(',result);
- }
- if(rightNum>0&&leftNum<rightNum)
- {
- generate(leftNum,rightNum-1,s+')',result);
- }
- }
网上对该问题的解答非常多，无一例外都采用了递归，但是鲜见和上面思路如此清晰的算法。上述算法的思路是很多问题的通解，值得仔细研究。
作为一个例子，看一下数组的入栈出栈顺序问题：给定一个长度为n的不重复数组，求所有可能的入栈出栈顺序。该问题解的个数也是卡特兰数，根据上面的思路，我们也可以写出一个类似的代码：
- void inoutstack(int in,int out,deque<int> &q,stack<int> &s,deque<int> seq,vector<deque<int>> &result)
- {
- if(!in&&!out)
- {
- result.push_back(q);
- return;
- }
- if(in>0)
- {
- s.push(seq.front());
- seq.pop_front();
- inoutstack(in-1,out,q,s,seq,result);
- seq.push_front(s.top());
- s.pop();
- }
- if(out>0&&in<out)
- {
- q.push_back(s.top());
- s.pop();
- inoutstack(in,out-1,q,s,seq,result);
- s.push(q.back());
- q.pop_back();
- }
- }
