Python 机器学习 K-近邻算法 常用距离度量方法
K-近邻（K-Nearest Neighbors，KNN）算法中，选择合适的距离度量是非常重要的，因为它决定了如何计算数据点之间的“相似性”。不同的距离度量可能会导致不同的KNN模型性能。选择哪种距离度量取决于数据的类型和问题的性质。可以通过交叉验证来比较不同距离度量对模型性能的影响，以选择最合适的一种。
1、欧几里得距离（Euclidean Distance）
距离的度量最常用的距离度量方法，适用于连续型数据。它是在多维空间中两点间的“直线”距离。它表示两个点在n维空间中的实际距离。
Python中，可以使用多种方法来计算两个点之间的欧几里得距离。代码如下，
1）使用math模块
import math
def euclidean_distance(point1, point2):
return math.sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(point1, point2)))
# 测试
point1 = (1, 2, 3)
point2 = (4, 5, 6)
print(euclidean_distance(point1, point2))
2）使用NumPy
import numpy as np
def euclidean_distance_np(point1, point2):
return np.sqrt(np.sum((np.array(point1) - np.array(point2)) ** 2))
# 测试
point1 = (1, 2, 3)
point2 = (4, 5, 6)
print(euclidean_distance_np(point1, point2))
2、曼哈顿距离（Manhattan Distance）
KNN算法的关键之一是距离度量，它决定了如何计算特征空间中两点之间的距离。曼哈顿距离（Manhattan Distance）是KNN中常用的距离度量之一。曼哈顿距离，也称为城市街区距离，是通过计算两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和来衡量的。
1）使用math模块
import math
def manhattan_distance(point1, point2):
return sum(abs(p1 - p2) for p1, p2 in zip(point1, point2))
# 示例点
point1 = (1, 2, 3)
point2 = (4, 5, 6)
# 计算曼哈顿距离
distance = manhattan_distance(point1, point2)
print(distance)
2）使用NumPy
import numpy as np
def manhattan_distance_numpy(point1, point2):
return np.sum(np.abs(np.array(point1) - np.array(point2)))
# 示例点
point1 = np.array([1, 2, 3])
point2 = np.array([4, 5, 6])
# 计算曼哈顿距离
distance = manhattan_distance_numpy(point1, point2)
print(distance)
3、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）
切比雪夫距离（Chebyshev Distance）是一种度量两个点之间距离的方法，在机器学习的K-近邻（KNN）算法中经常被使用作为距离度量的一种方式。切比雪夫距离特别适用于那些各个维度之间相对重要性相同的情况。切比雪夫距离在机器学习中可以用于KNN算法，特别是在那些最大差异最重要的场景中。
1）使用math模块
def chebyshev_distance(p1, p2):
# 确保输入数据有效
if len(p1) != len(p2):
raise ValueError("两个点的坐标数目不一致")
# 计算每个坐标的差的绝对值
max_diff = 0
for i in range(len(p1)):
diff = abs(p1[i] - p2[i])
if diff > max_diff:
max_diff = diff
# 返回最大差值
return max_diff
# 示例
p1 = [1, 2, 3]
p2 = [4, 5, 6]
distance = chebyshev_distance(p1, p2)
print(f"切比雪夫距离：{distance}")
2）使用NumPy
import numpy as np p = np.array([1, 2, 3]) q = np.array([4, 6, 9]) chebyshev_dist = np.max(np.abs(p - q)) print(chebyshev_dist)
4、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）
使用K-近邻算法（KNN）时，距离度量是一个核心概念。闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）是一种广泛应用的距离度量，它是欧几里得距离和曼哈顿距离的一种推广。
通常建议对数据进行标准化或归一化处理，特别是当使用基于距离的算法时，因为距离度量对尺度非常敏感。
1）使用math模块
def minkowski_distance(p1, p2, p):
# 确保输入数据有效
if len(p1) != len(p2):
raise ValueError("两个点的坐标数目不一致")
# 计算每个坐标的差的绝对值的 p 次方
sum_diff = 0
for i in range(len(p1)):
diff = abs(p1[i] - p2[i])
sum_diff += diff ** p
# 返回距离的 p 次方根
return np.power(sum_diff, 1 / p)
# 示例
p1 = [1, 2, 3]
p2 = [4, 5, 6]
p = 2
distance = minkowski_distance(p1, p2, p)
print(f"闵可夫斯基距离：{distance}")
2）使用NumPy
import numpy as np
def minkowski_distance(p1, p2, p):
# 将列表转换为 NumPy 数组
p1 = np.array(p1)
p2 = np.array(p2)
# 计算每个坐标的差的绝对值的 p 次方
diff = np.abs(p1 - p2) ** p
# 返回距离的 p 次方根
return np.power(np.sum(diff), 1 / p)
# 示例
p1 = [1, 2, 3]
p2 = [4, 5, 6]
p = 2
distance = minkowski_distance(p1, p2, p)
print(f"闵可夫斯基距离：{distance}")
5、汉明距离（Hamming Distance）
汉明距离（Hamming Distance）是一种用于度量两个相同长度序列之间的差异的方法。在机器学习和特别是在K-近邻算法中，汉明距离常用于处理分类变量或二进制数据。汉明距离是两个字符串相同位置的不同字符的数量。
1）使用math模块
def hamming_distance(seq1, seq2):
if len(seq1) != len(seq2):
raise ValueError("Sequences must be of equal length")
return sum(el1 != el2 for el1, el2 in zip(seq1, seq2))
# 示例
seq1 = [1, 0, 1, 1, 0, 1]
seq2 = [0, 1, 1, 0, 0, 1]
distance = hamming_distance(seq1, seq2)
print(f"Hamming Distance: {distance}")
2）使用NumPy
import numpy as np
def hamming_distance(x, y):
# 确保两个数组的形状相同
if x.shape != y.shape:
raise ValueError("两个数组的形状不一致")
# 计算不同位的个数
return np.sum(x != y)
# 示例
x = np.array([1, 0, 1, 1, 1])
y = np.array([1, 0, 0, 1, 1])
distance = hamming_distance(x, y)
print(f"汉明距离：{distance}")
6、scikit-learn中使用
在scikit-learn库中，需要使用不同的距离度量方法，也就是在初始化K-近邻（KNN）模型时设置metric参数。代码如下，
示例代码：
详细文档：
