Python NumPy 广播（Broadcasting）

1、广播的规则

NumPy 广播是 NumPy 中的一个重要概念，它允许两个形状不同的数组进行运算。两个数组的后缘维度相同，或者在其中一方的维度为1。广播在缺失或者长度为1的维度上补充。

1）后缘维度

如果两个数组的后缘维度相同，则可以直接进行广播，无需进行任何扩展。

A为（3，4，5）的三维数组，B为（4，5）的二维数组。由于A和B的后缘维度都为（4，5），所以可以进行广播。

使用示例：Python NumPy 广播（Broadcasting）

A为（2，3）的二维数组，B为（3，）的1为数组，后缘维度都是3，所以可以进行广播。

使用示例：Python NumPy 广播（Broadcasting）

2）其中一方维度为1

如果两个数组的后缘维度不同，但其中一方维度的长度为 1，则另一方维度会被拉伸为与其相同的长度。

A为（4，5）的二维数组，B为（4，1）的二维数组，两者维度相同， B的数组中一个维度元素个数为1。

使用示例：Python NumPy 广播（Broadcasting）

A为（4，5）的二维数组，B为（1，5）的二维数组，两者维度相同， B的数组中一个维度元素个数为1。

使用示例：Python NumPy 广播（Broadcasting）

A为（4，5）的二维数组，B为（1，1）的二维数组，两者维度相同， B的数组中一个维度元素个数为1。

使用示例：Python NumPy 广播（Broadcasting）

A为（4，5）的二维数组，B为（1，）的二维数组，两者维度相同， B的数组中一个维度元素个数为1。

使用示例：Python NumPy 广播（Broadcasting）

2、广播的示例

广播机制可以应用于 NumPy 数组的各种运算，包括加法、减法、乘法、除法、比较运算、逻辑运算等。

1）向量与标量的运算

使用示例：Python NumPy 广播（Broadcasting）

2）二维数组与一维数组的运算

使用示例：Python NumPy 广播（Broadcasting）

3、广播的好处

广播机制可以让 NumPy 数组的运算更加灵活和高效，避免了需要对数组进行 reshape 操作的麻烦。理解和正确使用广播可以极大地提高数据处理和分析的效率。

1）内存高效

广播避免了不必要的内存分配，只是在算法层面上扩展较小的数组。

2）性能优化

广播可以减少大量数据的复制，提高计算性能。

3）代码简洁

可以直接对不同形状的数组进行运算，而不需要显式地调整它们的形状。