从一道面试题中学学递归，分治法
“C# ：使用递归寻找一维整型数组中的最大值”
传说中的入门算法。首先我们用简单的for循环语句，遍历一遍数组就可以找出它的最大值：
1 public class Test {
2 public static void Main(){
3 int[] array = new int[] { 2,4,5,6,23,24,21,66,21};
4 int max = array[0];
5 //通过使用for循环求出array数组的最大值
6 for (int i = 0; i < array.Length; i++) {
7 if(array[i] > max)
8 max = array[i];
9 }
10 Console.WriteLine("array数组中最大的值为:" + max);
11 Console.Read();
12 }
13
14 }
显然这不符合我们的要求，在《算法：C语言实现》一书中介绍分治法时候就是用的这个例子。
以下概念来自百度百科：
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n ，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。
接下来我尝试用自己的理解，结合手上的资料设计出使用分治法求数组最大值的方法。
以数组array为例：int[] array = new int[] { 2,4,5,6,23,24,21,66,21};
1.将函数分成array[0],array[1],...,array[4]和array[5],array[6],...,array[8]两部分，逐步将问题为9的问题变成5和4的问题，再将5的问题变成3和2的问题，以此类推。最后变为都是1的问题。
图1：表示将问题9的问题，逐步转化成问题为1的子问题。
2.解决最小的问题（即是解决数组中两数的大小，并返回大的数），此时可以看出比较后有返回值
图2：代表array的索引值，每个椭圆节点表示一次递归函数的调用，方形节点表示每次递归调用的终结。
图3：代表array的具体值，每个椭圆节点表示一次递归函数的返回值，方形节点表示每次递归调用的终结点的返回值。
3.由此我们可以想到肯定有个函数执行着这样一个过程：
66 max(0,8)
23 max(0,4)
5 max(0,2)
4 max(0,1)
....
个人觉得递归算法的设计需要你有双发现规律的眼睛。以下是实现代码：
1 public class Test {
2 public static int m;
3 public static void Main(){
4 int[] array = new int[] { 2,77,5,6,23,24,21,66,21};
5 Console.WriteLine(GetMax(array, 0, 8));
6 Console.Read();
7 }
8 public static int GetMax(int[] array,int l,int r) {
9 int a, b;
10 m = (l + r) / 2;
11 if (l == m) return array[l];
12 a = GetMax(array,l,m);
13 b = GetMax(array,m+1,r);
14 return a>b?a:b;
15 }
16 }
理解的不是很好。
新手，欢迎指教！
