从一道面试题中学学递归,分治法

 

“C# :使用递归寻找一维整型数组中的最大值”

传说中的入门算法。首先我们用简单的for循环语句,遍历一遍数组就可以找出它的最大值:

 1   public class Test {
 2         public static void Main(){
 3             int[] array = new int[] { 2,4,5,6,23,24,21,66,21};
 4             int max = array[0];
 5             //通过使用for循环求出array数组的最大值
 6             for (int i = 0; i < array.Length; i++) { 
 7                 if(array[i] > max)
 8                    max = array[i]; 
 9             }
10             Console.WriteLine("array数组中最大的值为:" + max);
11             Console.Read();
12         }
13        
14     }


显然这不符合我们的要求,在《算法:C语言实现》一书中介绍分治法时候就是用的这个例子。

以下概念来自百度百科:

    分治法的设计思想是,将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之。

   分治策略是:对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。 

  如果原问题可分割成k个子问题,1<k≤n ,且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解,那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式,这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下,反复应用分治手段,可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小,最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟,经常同时应用在算法设计之中,并由此产生许多高效算法。

   接下来我尝试用自己的理解,结合手上的资料设计出使用分治法求数组最大值的方法。

    以数组array为例:int[] array = new int[] { 2,4,5,6,23,24,21,66,21};
   1.将函数分成array[0],array[1],...,array[4]和array[5],array[6],...,array[8]两部分,逐步将问题为9的问题变成5和4的问题,再将5的问题变成3和2的问题,以此类推。最后变为都是1的问题。

 

               图1:表示将问题9的问题,逐步转化成问题为1的子问题。

2.解决最小的问题(即是解决数组中两数的大小,并返回大的数),此时可以看出比较后有返回值

 

                 图2:代表array的索引值,每个椭圆节点表示一次递归函数的调用,方形节点表示每次递归调用的终结。

            图3:代表array的具体值,每个椭圆节点表示一次递归函数的返回值,方形节点表示每次递归调用的终结点的返回值。

3.由此我们可以想到肯定有个函数执行着这样一个过程:

66 max(0,8)

  23 max(0,4)

    5 max(0,2)

      4 max(0,1)

....

个人觉得递归算法的设计需要你有双发现规律的眼睛。以下是实现代码:   

 1  public class Test {
 2         public static int m;
 3         public static void Main(){
 4             int[] array = new int[] { 2,77,5,6,23,24,21,66,21};
 5             Console.WriteLine(GetMax(array, 0, 8));
 6             Console.Read();
 7         }
 8         public static int GetMax(int[] array,int l,int r) {
 9             int a, b;
10             m = (l + r) / 2;
11             if (l == m) return array[l];
12             a = GetMax(array,l,m);
13             b = GetMax(array,m+1,r);
14             return a>b?a:b;
15         }
16     }

 

 

理解的不是很好。

新手,欢迎指教!

posted @ 2012-04-28 00:03  一梦三只鸭  阅读(2468)  评论(6编辑  收藏  举报