二叉排序树：查找和插入

二叉排序树，又称为二叉查找树。它或者是一棵空树，或者具有下列性质：
1.若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
2.若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
3.它的左、右子树也分别为二叉排序树

简言而之：中序遍历就一定会得到从小到大排列的序列！

查找操作：
首先看图，假如查找元素为14的数据。

书本采用判断的方式：

    else if(key<T->data)
        return search(T->left,key,T,p);
    else
        return search(T->right,key,T,p);

根据移动，(其实为一条单线的移动），最后移动到[12]这个结点位置，12依然小于14，将T->right传入，已经为空所以返回。但此时，f是指向12这个结点的。于是，p=f，则p指向12这个结点最终返回！

完整的查找代码：（这段代码最巧妙的地方在于使用f来跟综）

int search(Tree &T,int key,Tree f,Tree p)
{
    if(!T)/*最后一步，依然没有找到数据*/
    {
        p=f;
        return FALSE;
    }
    else if(key==T->data)
    {
        p=T;
　　　　return TRUE;
    }
    else if(key<T->data)
    {
        return search(T->left,key,T,p);
    }
    else
        return search(T->right,key,T,p);
}

概括这段代码的意思：
1.如果找到数据，p就指向这个数据
2.如果找不到数据，经过f的辅助，p指向最后一个数据，（更准确的说：不管如何移动，最后必定到达叶子结点！）

---

插入操作：
经过这么一查找，对于插入操作变的简单了。假如要插入14这个数据，先经过查找，看树中是否有14这个数据，如果有就返回，如果没有就准备插入。

int insert(Tree &T,int key)
{
    Tree p,s;
    if(!search(T,key,NULL,p))/*如果没有key这个数据*/
    {
        s=(Tree)malloc(sizeof(Node));
        s->data=key;
        s->left=s->right=NULL;
        if(!p)
        {
            T=s;
        }
        else if(key<p->data)
        {
            p->left=s;
        }
        else if(key>p->data)
        {
            p->right=s;
        }
        return TRUE;
    }
            return FALSE;
}    

经过查找计算，p最终指向叶子结点12，由于>12，所以插入到12结点的右儿子的位置上。

/*------二叉排序树的查找、插入操作------*/

#include <iostream>
using namespace std;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef struct node
{
    int data;
    struct node *left,*right;
}*Tree,Node;
int Search(Tree &T,int key,Tree f,Tree &p)/*查找*/
{
    if(!T)/*最后一步依然没有找到等于key的数据*/
    {
        p=f;/*f必定是叶子结点*/
        return FALSE;
    }
    else if(key==T->data)
    {
        p=T;/*指向等于key的数据*/
        cout<<"f->data="<<f->data<<endl;
        return TRUE;
    }
    else if(key<T->data)
    {
        return Search(T->left,key,T,p);
    }
    else
        return Search(T->right,key,T,p);
}
int Insert(Tree &T,int key)/*插入*/
{
    Tree p,s;
    if(!Search(T,key,NULL,p))/*如果没有key这个数据*/
    {
        s=(Tree)malloc(sizeof(Node));
        s->data=key;
        s->left=s->right=NULL;
        if(!p)/*如果是棵空树*/
        {
            T=s;/*s就为根结点*/
        }
        else if(key<p->data)
        {
            p->left=s;
        }
        else if(key>p->data)
        {
            p->right=s;
        }
        return TRUE;
    }
    return FALSE;
}
void Traverse(Tree &T)/*遍历*/
{
    if(T)
    {
        Traverse(T->left);
        cout<<T->data<<" ";
        Traverse(T->right);
    }
}
int main()
{
    Tree T=NULL;
    int a[]={5,6,7,2,4,10};
    for(int i=0;i<sizeof(a)/sizeof(a[0]);i++)
    Insert(T,a[i]);
    Traverse(T);
    return 0;
}