Python拉宾米勒（判断素数）

这里引用了另一位博主对拉宾米勒算法的字面介绍：

米勒-拉宾算法：快速判断一个数是不是素数
需要用到的定理：
最小费马定理：如果n是素数，则(a ^ (n - 1)) % n恒等于1。
快速模取幂
米勒-拉宾算法就是结合上面两种，通过不断判断fmod(a, n - 1, n)的值是否为1来判断。这是一个概率算法，如果为1，不一定为素数，不为1，则必定是合数。循环判断多次就会让概率变得极为的小。
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作者：omsobliga 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/lhshaoren/article/details/7834055 

以下给出拉宾米勒算法的python代码和注释：

import random

def rabinMiller(num):
    #快速幂
    s=num-1
    t=0
    while s%2==0:
        s=s//2
        t+=1

    #最小费马定理
    for trials in range(5):
        a=random.randrange(2,num-1)
        v=pow(a,s,num)
        if v!=1:
            i=0
            while v!=(num-1):
                if i==t-1:
                    return False
                else:
                    i=i+1
                    v=(v**2)%num
    return True

def isPrime(num):
    if num<2:
        return False
    #prime.txt是存放素数表的文件
    lowPrimes=open('prime.txt','r')
    if num in lowPrimes:
        return True
    for prime in lowPrimes:
        if num%prime==0:
            return False
    return rabinMiller(num)

#generateLargePrime函数返回素数。它选出一个大的随机数保存到num
#再将num传到isPrime和rabinMiller进行判断是不是素数
#先isPrime后rabinMiller是因为复杂度先简后繁
def generateLargePrime(keysize=1024):
    while True:
        num=random.randrange(2**(keysize-1),2**keysize)
        if isPrime(num):
            return num