工业镜头篇之镜头焦距

目录

• 图像采集系统
• 镜头等效分析
• 高斯光学公式
• 确定镜头焦距
• 凸透镜的球差
• 对焦和变焦
• 参考资料

图像采集系统#

镜头等效分析#

工业相机镜头属于光学系统，是由透镜、反射镜、棱镜、光阑（光圈）等多种光学元件按一定次序组合成的，如下图所示：

工业相机镜头分析时一般会等效成单个凸透镜，镜头等效示意图如下：

高斯光学公式#

高斯光学公式：焦距f，与像距v、物距u的关系：1/u+1/v=1/f，即物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数。

常规镜头的成像光路如下：

上图可以明显看到两组相似三角形：

• 名词解释：焦距(f)、像距（v）、物距（u）
• 由△A'FB'~△CFO可得 $$\frac{v-f}{f} = \frac{a'}{a}$$
• 由△AOB~△A'OB'可得 $$\frac{a'}{a}= \frac{v}{u}$$
• 两式联立可得 $$\frac{v-f}{f} = \frac{v}{u}$$
• 两边同除以v可得 $$\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{u}$$ 即 $$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$$

由于物距u远大于像距v，所以 $$\frac{1}{u}$$ 远小于 $$\frac{1}{v}$$ ，高斯光学公式可近似为： $$\frac{1}{f} = \frac{1}{v}$$
工程实践中，焦距一般等效为像距f=v。

确定镜头焦距#

在镜头等效示意图中，根据相似三角形定理：

靶面尺寸/物体尺寸=v/u

所以，可得像距v为：

v=(靶面尺寸 × u)/物体尺寸

根据高斯光学公式，可近似f=v:

f=(靶面尺寸 × u)/物体尺寸

注：靶面尺寸、物体尺寸，为长或宽，非面积。

相机镜头中的焦距参数，可认为是镜头中心（等效凸透镜的光心）到相机靶面的距离，即上面提到的像距。

凸透镜的球差#

光通过一个凸透镜，汇聚不到一个点，越靠近中轴线的光束聚焦得越远，越靠近透镜边缘的光聚焦得越近，这就是球差。

对焦和变焦#

物体反射的光线，有很多不同的方向，在不同的物距下，光线在像端汇聚的点位不同，距离不合适时，成像为弥散圆。

对焦是指调整镜片组与传感器平面之间的距离，使被检测物体在CCD/CMOS上成的像清晰。

变焦是指调整某几个镜片的相对位置，从而改变镜片组的焦距，进而改变图像的视场角度，焦距越长，视角越窄

参考资料#

• 工业镜头篇 第一讲 工业镜头的焦距要如何计算？
• 工业镜头篇 第二讲 工业镜头的焦距知识点，变焦和对焦的区别