GBP增益带宽积

  增益带宽积GBP（GainBandwithProduct）一般指电压反馈运放的一个特征参数，定义为在某频率下测量的开环电压增益与测量频率的乘积，其单位为Hz(见图1以20dB每10倍频线性下降的部分，其中开环电压增益A_ol定义为输出电压的变化量与输入端之间电压的变化量之比，为图1中最左端水平部分，这个值只在直流和低频时有效。随着频率增长到运放的主极点频率，开环电压增益变得与频率有关并被GBP所代替)。其值在数值上和单位增益带宽相等。

  公式表示：

   其中 为运放开环（-3dB）带宽。

   同时由于Bode图横纵坐标单位及表示方式的关系，无法在图中以面积的方式来表示GBP，GBP的大小可以用单位增益带宽来表示。

   注：对于电压反馈运放，增益带宽积为常数。对于电流反馈运放，增益带宽积并无多大意义，因为在电流反馈运放中增益和带宽之间不存在线性关系。

图1

 受到传输信号的带宽限制，以及所需的信号放大倍数约束，一般高增益时使用多级放大来降低对GBP的要求。

 运放电路传递函数,其中F(s)为反馈因子。

  对于小信号的放大，一般认为在引入深度负反馈的情况下，在整个信号带宽内运放环路稳定，则电路设计没有问题。对于要求在相位为-180时，对应的||<1，其伯德图需要满足一定的增益和相位余量（>45度），见图2。实际一般需要根据开环增益曲线A（由供应商的数据手册提供）和1/F增益曲线（即噪声增益曲线，取决于反馈环路的设计）的交点判断，该交点决定了所能放大信号带宽,即闭环带宽f_x，见图3,纯电阻反馈网络的闭环带宽。

图2

图3

  以跨阻运放TIA（trans-impedance amplifier）放大电路设计为例。电路，实现I-V转换，求取闭环信号带宽:

                                                                      图4 前置放大等效电路

                                       图5 OP的开环响应曲线，其增益带宽积为6.5MHZ,引脚输入电容为1pF

使用的PIN二极管，其结电容参数为3pF@10V,C_i=3+1=4pF

设输入信号40KHZ，R_f=3.92M C_f=1pF ,

F=X_ci/(X_ci+X_cf//R_f)=(1+jwC_fR_f)/(1+jwR_f(C_f+C_i))

1/F=(1+jwR_f(C_f+C_i))/(1+jwC_fR_f)

可得低频渐进线：1/F_o=1;

高频渐进线：1/F_oo=(C_f+C_i)/C_f=5。

图6光电二极管放大器噪声增益示意图

如图6，其中

Ft=GBP=6.5MHZ,为单位增益带宽;

Fz= 1/(2pi*Rf(Cf+Ci))=8.1KHZ,为1/F零点频率；

Fp=1/(2pi*Rf*Cf)=40. 6KHZ,为1/F极点频率；

Fx= Ft/(1/Foo)=(GBP*Cf)/(Cf+Ci)=1.3MHZ,为|AF|=1的频率，即闭环带宽。

此例根据GBP计算出来了闭环带宽Fx,且Fx>Fsignal=40KHZ,所以设计满足要求。

通过matlab验证计算结果：取fc=GBP/Aol=65HZ,分别对A(s)及1/F(s)，进行伯德图绘制可以得到图7,根据w=2*pi*f=8.16mrad/s可以发现fx的结果基本一致。

图7 A(s)(绿色)、1/F(s)(蓝色)