poj1191 棋盘分割（dp）

 http://poj.org/problem?id=1191

（1）棋盘任意分割不是这道题所要讨论的，注意到题目中提到的“不允许的分割”，故会出现

　　　　　　　　　　s=min(s, d(n-1, x1, y1, i, y2)+sum(i+1, y1, x2, y2))；

　　　　　　　　　　s=min(s, sum(x1, y1, i, y2)+d(n-1, i+1, y1, x2, y2));

　　 这样的规划关系（横向分割时）。

（2）比较两种写法：

　　　　　　　1）　 float ans=d(k, 1, 1, 8, 8);
         　　　　　　   ans=sqrt((float)ans/k-pow(sqrt(sum(1,1,8,8))/k, 2.0));
         　　　　　　   printf("%.3f\n", ans);

　　　　　　　2）     float a, b,s;
        　　　　　　　 a=d(k,1,1,8,8), b=sqrt(sum(1,1,8,8))/k;
        　　　　　　　 s=sqrt(a/k-b*b);
       　　　　　　　  printf("%.3f\n", s);

　　 后者更优（0ms, 16ms）, 且更不易出错。

（3）以（x1, y1, x2, y2）的形式描述矩形；

（4）将 data[i][j] 预处理成从左上角起的矩阵数字和，具体实现：

for(i=1;i<=8;i++)
            for(j=1;j<=8;j++)
            {
                scanf("%d", &data[i][j]);
                data[i][j]+=data[i-1][j]+data[i][j-1]-data[i-1][j-1];
            }

　　　　　　　　　

　　调用所需矩阵的和值：

　　　　　　　　s=data[x2][y2]-data[x1-1][y2]-data[x2][y1-1]+data[x1-1][y1-1];

（5）用到概率论的知识，只需使得最终各个小盘里数字和的平方和最小。

具体代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int k, data[10][10];
int dp[16][10][10][10][10];
int sum(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    int s=data[x2][y2]-data[x1-1][y2]-data[x2][y1-1]+data[x1-1][y1-1];  //数学知识
    return s*s;
}
int d(int n, int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    int i, j;
    if(dp[n][x1][y1][x2][y2]!=-1)
        return dp[n][x1][y1][x2][y2];
    if(n==1||x1==x2||y1==y2)   //不能再分割
    {
        dp[n][x1][y1][x2][y2]=sum(x1, y1, x2, y2);
        return dp[n][x1][y1][x2][y2];
    }
    int s=(1<<29);
    for(i=x1;i<x2;i++)   //横切
    {
        s=min(s, d(n-1, x1, y1, i, y2)+sum(i+1, y1, x2, y2));
        s=min(s, sum(x1, y1, i, y2)+d(n-1, i+1, y1, x2, y2));
    }
    for(j=y1;j<y2;j++)  //纵切
    {
        s=min(s, d(n-1, x1, y1, x2, j)+sum(x1, j+1, x2, y2));
        s=min(s, sum(x1, y1, x2, j)+d(n-1, x1, j+1, x2, y2));
    }
    dp[n][x1][y1][x2][y2]=s;
    return s;
}
int main()
{
    int i, j;
    while(scanf("%d", &k)!=EOF)
    {
        memset(data, 0, sizeof(data));
        for(i=1;i<=8;i++)
            for(j=1;j<=8;j++)
            {
                scanf("%d", &data[i][j]);
                data[i][j]+=data[i-1][j]+data[i][j-1]-data[i-1][j-1];  //预处理，注意data[i][j]含义
            }
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        float a, b,s;
        a=d(k,1,1,8,8), b=sqrt(sum(1,1,8,8))/k;
        s=sqrt(a/k-b*b);
        printf("%.3f\n", s);
    }
    return 0;
}