菲波拉契数列

菲波拉契数列是典型的问题，几乎出现于所有有关程序设计和算法等的书籍中。

菲波拉契数列与杨辉三角也是有关系的，看以下这张图就知道了。

菲波拉契数列的递归定义如下：

f(0)=0 n=0

f(1)=1 n=1

f(n)=f(n-2)+f(n-1) n>=2

当n比较大之后，菲波拉契数列的f(n-1)/f(n)则接近于黄金分割数0.618。

菲波拉契数列不仅仅有这两种计算法，其他的计算方法相对比较复杂。

程序中使用条件编译，可以计数递归调用的次数和递推循环的次数，可以比较算法复杂度。

相关文章链接：斐波那契数列的几种计算机解法

/*
 *
 * 计算斐波拉契数列第n项的两种（递归和递推）算法程序
 *
 */

#include <stdio.h>

#define DEBUG
#ifdef DEBUG
int c1=0, c2=0;
#endif

long fib1(int);
long fib2(int);

int main(void)
{
    int n = 10;

    printf("fib1(%d)=%ld\n", n, fib1(n));
    printf("fib2(%d)=%ld\n", n, fib2(n));
#ifdef DEBUG
    printf("c1=%d  c2=%d\n", c1, c2);
#endif
    return 0;
}

/* 递归法：计算斐波拉契数列的第n项 */
long fib1(int n)
{
#ifdef DEBUG
    c1++;
#endif
    return (n==0 || n == 1)?n:fib1(n-2) + fib1(n-1);
}

/* 递推法：计算斐波拉契数列的第n项 */
long fib2(int n)
{
    if(n==0 || n == 1)
        return n;

    long f0 = 0, f1 = 1, temp;
    int i;
    for(i=2; i<=n; i++) {
#ifdef DEBUG
        c2++;
#endif
        temp = f0 + f1;
        f0 = f1;
        f1 = temp;
    }
    return temp;
}