I00003 贝尔三角形

在组合数合里，贝尔数给出了集合划分的数目，以数学家埃里克·坦普尔·贝尔（Eric Temple Bell）命名，是组合数学中的一组整数数列。

贝尔三角形类似于杨辉三角，只是其中各个项的计算规则不同。其规则如下：

1.第一行第一项是1
2.对于n>1，第n行第一项等同第n-1行最后一项。
3.对于m,n>1，第n行第m项等于它左边和左上方的两个数之和。

相对于贝尔三角形，还有贝尔数列，它是各行连起来（第2行开始去掉最后一个元素），有关概念可以参考各种百科。

这里给出的程序中，贝尔三角形使用二维数组来存储。进一步可以考虑用一维数组来存储贝尔三角形。

也可以编写程序来输出贝尔数列。

#include <stdio.h>

// 贝尔三角形程序
void belltriangle()
{
    int n, i, j;

    scanf("%d", &n);
    int bell[n][n];

    bell[0][0] = 1;
    for(i=1; i<n; i++) {
        bell[i][0] = bell[i-1][i-1];
        for(j=1; j<=i; j++)
                bell[i][j] = bell[i-1][j-1] + bell[i][j-1];
    }

    for(i=0; i<n; i++) {
        for(j=0; j<=i; j++)
            printf("%d ", bell[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

int main(void)
{
    belltriangle();

    return 0;
}

程序运行结果（输入8，计算八层贝尔三角形的情形）：

8
1
1 2
2 3 5
5 7 10 15
15 20 27 37 52
52 67 87 114 151 203
203 255 322 409 523 674 877
877 1080 1335 1657 2066 2589 3263 4140