HDU2502 月之数（解法二）

问题链接：HDU2502 月之数。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：该问题的另外一种解法是用组合数学的知识直接计算n二进制数中的1的个数。

对于输入的n，n二进制数即n位并且首位为1的二进制数，满足：

  pow(2,n-1) ≤ n二进制数 < pow(2,n)

因为首位为1，n二进制数的个数就是n-1位的0和1的组合数，即pow(2,n-1)个。

第1位必须为1，所以第1位的1的个数为pow(2,n-1)个。

其他n-1位，总位数为(n-1)*pow(2,n-1)。其中0和1的个数是一半对一半，所以1的位数为(n-1)*pow(2,n-1)/2。

合计1的位数为：pow(2,n-1) +(n-1)*pow(2,n-1)/2。

实际计算时，没有必要用数学函数pow来计算。用移位运算来计算2的n次方是一种快速的计算方法。

解决问题的第一步用数学方法是十分有效的；第二步则需要用一些程序技巧来简化计算。

程序说明：（略）。

AC的C语言程序如下：

/* HDU2502 月之数 */

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int t;

    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int n, count=0, temp;

        scanf("%d", &n);

        // 计算1的个数 count = pow(2,n-1)+(n-1)*pow(2,n-1) / 2
        temp = 1;
        temp <<= n-1;
        count += temp;
        temp = 1;
        count += (n - 1) * (temp << (n - 2));

        // 输出结果
        printf("%d\n", count);
    }

    return 0;
}