孙子算经 卷下



1、今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬九家共翰租。甲出三十五斛，乙出四十六斛，丙出五十七斛，丁出六十八斛，戊出七十九斛，己出八十斛，庚出一百斛，辛出二百一十斛，壬出三百二十五斛。凡九家共翰租一千斛。僦运直折二百斛外，问家各几何？答曰：甲二十八斛。乙三十六斛八蚪。丙四十五斛六蚪。丁五十四斛四蚪。戊六十三斛二蚪。己六十四斛。庚八十斛。辛一百六十八斛。壬二百六十斛。
术曰：置甲出三十五斛，以四乘之，得一百四十斛。以五除之，得二十八斛。乙出四十六斛，以四乘之，得一百八十四斛。以五除之，得三十六斛八蚪。丙出五十七斛，以四乘之，得二百二十八斛。以五除之，得四十五斛六蚪。丁出六十八斛，以四乘之，得二百七十二斛。以五除之，得五十四斛四斟。戊出七十九斛，以四乘之，得三百一十六斛。以五除之，得六十三斛二斟。己出八十斛，以四乘之，得三百二十斛。以五除之，得六十四斛。庚出一百斛，以四乘之，得四百斛。以五除之，得八十斛。辛出二百一十斛，以四乘之，得八百四十斛。以五除之，得一百六十八斛。壬出三百二十五斛，以四乘之，得一千三百斛。以五除之，得二百六十斛。

2、今有丁一千五百万，出兵四十万。问几丁科一兵？答曰：三十七丁五分。
术曰：置丁一千五百万，为实。以兵四十万为法。实如法，即得。

3、今有平地聚粟，下周三丈六尺，高四尺五寸。问粟几何？答曰：一百斛。
术曰：置周三丈六尺，自相乘，得一千二百九十六尺。以高四尺五寸乘之，得五千八百三十二尺。以三十六除之，得一百六十二尺。以斛法一尺六寸二分除之，即得。

4、今有佛书凡二十九章，章六十三字。问字几何？答曰：一千八百二十七。
术曰：置二十九章，以六十三字乘之，即得。

5、今有諪局方一十九道。问用諪几何？答曰：三百六十一。
术曰：置一十九道，自相乘之，即得。

6、今有租九万八千七百六十二斛，欲以一车载五十斛，问用车几何？答曰：一千九百七十五乘，奇一十二斛。
术曰：置租九万八千七百六十二斛，为实。以一车所载五十斛为法。实如法，即得。

7、今有丁九万八千七百六十六，凡二十五丁出一兵。问兵几何？答曰：三千九百五十人，奇一十六丁。
术曰：置丁九万八千七百六十六，为实。以二十五为法。实如法，即得。

8、今有绢七万八千七百三十二匹，令一百六十二人分之。问人得几何？答曰：四百八十六匹。
术曰：置绢七万八千七百三十二匹，为实。以一百六十二人为法。实如法，即得。

9、今有三万六千四百五十四户，户输绵二斤八两。问计几何？答曰：九万一千一百三十五斤。
术曰：置三万六千四百五十四户，上十之，得三十六万四千五百四十。以四乘之，得一百四十五万八千一百六十两。以十六除之，即得。

10、今有绵九万一千一百三十五斤，给与三万六千四百五十四户。问户得几何？答曰：二斤八两。
术曰：置九万一千一百三十五斤，为实。以三万六千四百五十四户为法。除之，得二斤，不尽一万八千二百二十七斤。以一十六乘之，得二十九万一千六百三十二两。以户除之，即得。

11、今有粟三千九百九十九斛九蚪六升，凡栗九蚪易豆一斛。问计豆几何？答曰：四千四百四十四斛四斟。
术曰：置粟三千九百九十九斛九斗六升，为实。以九斗为法。实如法。即得。

12、今有粟二千三百七十四斛，斛加三升。问共粟几何？答曰：二千四百四十五斛二斗二升。
术曰：置粟二千三百七十四斛，以一斛三升乘之，即得。

13、今有粟三十六万九千九百八十斛七斗，在仓九年，年斛耗三升。问一年、九年各耗几何？答曰：一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合。九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。
术曰：置三十六万九千九百八十斛七斗，以三升乘之得一年之耗。又以九乘之，即九年之耗。

14、今有贷与人丝五十七斤，限岁出息一十六斤。问斤息几何？答曰：四两五十七分两之二十八。
术曰：列限息丝一十六斤，以一十六两乘之，得二百五十六两。以贷丝五十七斤除之⑤。不尽，约之，即得。

15、今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？答曰：一十五车。三十九人。
术曰：置二车，以三乘之，得六。加步者九人，得车一十五。欲知人者，以二乘车，加九人，即得。

16、今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合，出与人买绢，一匹直粟三斛五斗七升。问绢几何？答曰：三万六千一百一十七匹三丈六尺。
术曰：置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合，为实。以三斛五斗七升为法。除之，得匹。余四十之，所得，又以法除之，即得。

17、今有妇人河上荡桮。津吏问曰：“桮何以多？”妇人曰：“家有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用聣六十五。不知客几何？”答曰：六十人。
术曰：置六十五桮，以一十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。

18、今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸。屈绳量之，不足一尺。问木长几何？答曰：六尺五寸。
术曰：置余绳四尺五寸，加不足一尺，共五尺五寸。倍之，得一丈一尺。减余四尺五寸，即得。

19、今有器中米，不知其数。前人取半，中人三分取一，後人四分取一，余米一斗五升。问本米几何？答曰：六斗。
术曰：置余米一斗五升，以六乘之，得九斗。以二除之，得四斗五升。以四乘之，得一斛八斗。以三除之，即得。

20、今有黄金一斤，直钱一十万。问两直几何？答曰：六千二百五十钱。
术曰：置钱一十万，以一十六两除之，即得。

21、今有锦一疋，直钱一万八千。问丈、尺、寸各直几何？答曰：丈，四千五百钱。尺，四百五十钱。寸，四十五钱。
术曰：置钱一万八千，以四除之得尺、寸之直。得一丈之直。一退、再退，得尺、寸之直。

22、今有地长一千步，广五百步。尺有鹑，寸有鷃。问鹑、鷃各几何？答曰：鹑一千八百万。鷃一亿八千万。
术曰：置长一千步，以广五百步乘之，得五十万步。以三十六乘之，得一千八百万尺，即得鹑数。上十之，即得赉数。

23、今有六万口，上口三万人，日食九升；中口二万人，日食七升；下口一万人，日食五升。问上、中、下口共食几何？答曰：四千六百斛。
术曰：各置口数，以日食之数乘之。所得，并之，即得。

24、今有方物一束，外周一匝有三十二枚。问积几何？答曰：八十一枚。
术曰：重置二位。上位减八，余加下位。至尽虚加一，即得。

25、今有竿不知长短，度其影得一丈五尺。别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问竿长几何？答曰：四丈五尺。
术曰：置竿影一丈五尺，以表长一尺五寸乘之，上十之，得二十二丈五尺。以表影五寸除之，即得。

26、今有物，不知其数。三、三数之，賸二；五、五数之，賸三；七、七数之，賸二。问物几何？答曰：二十三。
术曰：“三、三数之，賸二”，置一百四十；“五、五数之，賸三”，置六十三；“七、七数之，賸二”，置三十。并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之，賸一，则置七十；五，五数之，賸一，则置二十一；七、七数之，賸一，则置十五。一百六以上，以一百五减之，即得。

27、今有兽六首四足，禽四首二足。上有七十六首，下有四十六足。问篱、兽各几何？答曰：八兽，七禽。
术曰：倍足以减首，余，半之之，即禽。即兽。以四乘兽，减足，余，半

28、今有甲、乙二人，持钱各不知数。甲得乙中半，可满四十八。乙得甲太半，亦满四十八。问甲、乙二人元持钱各几何？答曰：甲持钱三十六。乙持钱二十四。
术曰：如方程求之。置二甲、一乙、钱九十六，於右方。置二甲、三乙、钱一百四十四，於左方。以右方二乘左方，上得四，中得六，下得二百八十八钱。以右行再减左行，左上空，中余四乙，为法；下余九十六钱，为实。上法，下实，得二十四钱，为乙钱。以减右下九十六，余七十二，为实；以右上二甲为法。上法、下实，得三十六，为甲钱也。

29、今有百鹿入城，家取一鹿，不尽；又三家共一鹿，适尽。问城中家几何？答曰：七十五家。
术曰：以盈不足取之。假令七十二家，鹿不尽四。令之九十家，鹿不足二十。置七十二於右上，盈四於右下。置九十於左上，不足二十於左下。为维乘之凹，所得，并为实。并盈不足为法。除之，即得。

30、今有三鸡共啄粟一千一粒。雏啄一，母啄粟。三鸡主各偿几何？答曰：鸡雏主一百四十三。鸡母主二百八十六。鸡翁主五百七十二。翁啄四。主责本
术曰：置粟一千一粒，为实。副并三鸡所啄粟七粒，为法。除之，得一百四十三粒，为鸡雏主所偿之数。递倍之，即得母、翁主所偿之数。

31、今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？答曰：雉二十三。兔一十二。
术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七。以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五。下有一除上一，下有二除上二，即得。
又术曰：上置头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。

32、今有九里渠，三寸鱼，头头相次。问鱼得几何？答曰：五万四千。
术曰：置九里，以三百步乘之，得二千七百步。又以六尺乘之，得一万六千二百尺。上十之，得一十六万二千寸。以鱼三寸除之，即得。

33、今有长安、洛阳相去九百里。车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安，问轮匝几何？答曰：九万匝。
术曰：置九百里，以三百步乘之，得二十七万步。又以六尺乘之，得一百六十二万尺。以车轮一丈八尺为法。除之，即得。

34、今有出门望见九堤。堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各几何？答曰：木八十一。枝七百二十九。巢六千五百六十一。禽五万九千四十九。雏五十三万一千四百四十一。毛四百七十八万二千九百六十九。色四千三百四万六千七百二十一。
术曰：置九堤，以九乘之，得木之数。又以九乘之，得枝之数。又以九乘之，得巢之数。又以九乘之，得禽之数。又以九乘之，得雏之数。又以九乘之，得毛之敷。又以九乘之，得色之数。

35、今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女几何日相会？答曰：六十日。
术曰：置长女五日、中女四日、少女三日，於右方。各列一算於左方。维乘之，各得所到数：长女十二到，中女十五到，少女二十到。又各以归日乘到数，即得。

36、今有孕妇行年二十九，难九月。未知所生？答曰：生男。
术曰：置四十九，加难月，减行年。所余，以天除一，地除二，人除三，四时除四，五行除五，六律除六，七星除七，八风除八，九州除九。其不尽者，奇则为男，耦则为女。