UVA524 UVALive5270 HDU1016 ZOJ1457 Prime Ring Problem【DFS】
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问题链接：UVa524 UVALive5270 HDU1016 ZOJ1457 Prime Ring Problem。
问题简述：输入一个数n(0<n<20)，用1到n的整数围成一个圈，使得相邻的两个数之和为素数，输出各种可能的圈。
本题可以使用深度优先搜索求解。程序中，函数dfs()的参数为已经有几个数满足相邻为素数，其功能是寻找下一个满足条件的数。
问题分析：因为是一个圈，并且用1到n的整数都要被用到，所以将１固定在一个位置上。这样做也可以减少重复的搜索。
程序说明：
需要注意的是，HDU1016的格式与UVA524的格式略为不同，空行的位置不同。
对于HDU1016与UVA524，分别编写了一个根据快速简洁的C++的版本。
AC的C++语言程序如下（HDU1016，快速简洁版）：
/* HDU1016 Prime Ring Problem */
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define N 20
int prime[N * 2];
int ans[N];
int visited[N];
int n, flag;
// Eratosthenes筛选法
void sieveofe(int p[], int n)
{
int i, j;
p[0] = 0;
p[1] = 0;
p[2] = 1;
// 初始化
for(i=3; i<n; i++) {
p[i++] = 1;
p[i] = 0;
}
int max = sqrt(n);
for(i=3; i<=max; i++){
if(p[i]) {
for(j=i+i; j<=n; j+=i) //进行筛选
p[j]=0;
}
}
}
void print_result()
{
int i;
for(i=1; i<=n; i++) {
if(i != 1)
printf(" ");
printf("%d", ans[i]);
}
printf("\n");
}
void dfs(int count)
{
int i;
if(count == n) {
if(prime[ans[count] + ans[1]])
print_result(); // 输出结果
} else {
for(i=2; i<=n; i++)
if(!visited[i] && prime[i + ans[count]]) {
ans[count + 1] = i;
visited[i] = 1;
dfs(count + 1);
visited[i] = 0;
}
}
}
int main(void)
{
sieveofe(prime, N * 2 -1);
int caseno=0;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
// 初始化标志
memset(visited, 0, sizeof(visited));
printf("Case %d:\n",++caseno);
// 深度优先搜索并且输出结果
ans[1] = 1;
visited[1] = 1;
flag = 1;
dfs(1);
printf("\n");
}
return 0;
}AC的C语言程序如下（HDU1016）：
/* HDU1016 ZOJ1457 Prime Ring Problem */
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#define MAXN 20
int ans[MAXN];
int visit[MAXN];
int n, count;
// 试除法判断一个数是否为素数
int isprime(int n)
{
if((n & 1) == 0) // 偶数：n % 2 == 0
return 0;
if(n == 3)
return 1;
int end = sqrt(n), i;
for(i=3; i<=end; i+=2) {
if(n % i == 0)
break;
}
return i > end ? 1 : 0;
}
void print_result()
{
int i;
for(i=1; i<=n; i++) {
if(i != 1)
printf(" ");
printf("%d", ans[i]);
}
printf("\n");
}
void dfs(int count)
{
int i;
for(i=2; i<=n; i++)
if(!visit[i]) {
if(isprime(ans[count] + i)) {
count++;
if(count == n) {
if(isprime(i + ans[1])) {
ans[count] = i;
print_result(); // 输出结果
}
} else {
ans[count] = i;
visit[i] = 1;
dfs(count);
visit[i] = 0;
}
count--;
}
}
}
int main(void)
{
int caseno=0;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
// 初始化标志
memset(visit, 0, sizeof(visit));
printf("Case %d:\n",++caseno);
// 深度优先搜索并且输出结果
count = 1;
ans[1] = 1;
visit[1] = 1;
dfs(count);
printf("\n");
}
return 0;
}
AC的C++语言程序如下（UVA524，快速简洁版）：
/* UVA524 UVAlive5270 Prime Ring Problem */
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define N 20
int prime[N * 2];
int ans[N];
int visited[N];
int n, flag;
// Eratosthenes筛选法
void sieveofe(int p[], int n)
{
int i, j;
p[0] = 0;
p[1] = 0;
p[2] = 1;
// 初始化
for(i=3; i<n; i++) {
p[i++] = 1;
p[i] = 0;
}
int max = sqrt(n);
for(i=3; i<=max; i++){
if(p[i]) {
for(j=i+i; j<=n; j+=i) //进行筛选
p[j]=0;
}
}
}
void print_result()
{
int i;
for(i=1; i<=n; i++) {
if(i != 1)
printf(" ");
printf("%d", ans[i]);
}
printf("\n");
}
void dfs(int count)
{
int i;
if(count == n) {
if(prime[ans[count] + ans[1]])
print_result(); // 输出结果
} else {
for(i=2; i<=n; i++)
if(!visited[i] && prime[i + ans[count]]) {
ans[count + 1] = i;
visited[i] = 1;
dfs(count + 1);
visited[i] = 0;
}
}
}
int main(void)
{
sieveofe(prime, N * 2 -1);
int caseno=0;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
// 初始化标志
memset(visited, 0, sizeof(visited));
if(caseno != 0)
printf("\n");
printf("Case %d:\n",++caseno);
// 深度优先搜索并且输出结果
ans[1] = 1;
visited[1] = 1;
flag = 1;
dfs(1);
}
return 0;
}AC的C语言程序如下（UVA524）：
/* UVA524 UVALive5270 Prime Ring Problem */
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#define MAXN 20
int ans[MAXN];
int visit[MAXN];
int n, count;
// 试除法判断一个数是否为素数
int isprime(int n)
{
if((n & 1) == 0) // 偶数：n % 2 == 0
return 0;
if(n == 3)
return 1;
int end = sqrt(n), i;
for(i=3; i<=end; i+=2) {
if(n % i == 0)
break;
}
return i > end ? 1 : 0;
}
void print_result()
{
int i;
for(i=1; i<=n; i++) {
if(i != 1)
printf(" ");
printf("%d", ans[i]);
}
printf("\n");
}
void dfs(int count)
{
int i;
for(i=2; i<=n; i++)
if(!visit[i]) {
if(isprime(ans[count] + i)) {
count++;
if(count == n) {
if(isprime(i + ans[1])) {
ans[count] = i;
print_result(); // 输出结果
}
} else {
ans[count] = i;
visit[i] = 1;
dfs(count);
visit[i] = 0;
}
count--;
}
}
}
int main(void)
{
int caseno=0;
while(scanf("%d", &n) != EOF) {
// 初始化标志
memset(visit, 0, sizeof(visit));
if(caseno != 0)
printf("\n");
printf("Case %d:\n",++caseno);
// 深度优先搜索并且输出结果
count = 1;
ans[1] = 1;
visit[1] = 1;
dfs(count);
}
return 0;
}
