试除法求最小N个素数之二
Trial division
试除法求最小N个素数是一个经典的算法。
这个算法不同于前一个版本《试除法求最小N个素数》的方法，也是一个比较快速的方法。
这个算法考虑以下两点：
1.偶数中只有2是素数，其他素数是奇数；
2.试除法中，对于数n，只需要对使用小于sqrt(n)的素数试除即可，n只需要用3，5，7，...，进行试探。并且只需要用已知的素数作为除数即可。
程序中，利用已经知道的素数去试除，处理速度上自然就快。开始时，将2和3放入已经求得的素数数组中是必要的。函数isprime()只需要考虑对奇数进行判定即可，所以用从3开始的奇素数试除。
程序如下：
/* 试除法计算最小的N个素数 */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 132
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef unsigned long long ULL;
ULL prime[N+1] = {2, 3};
int isprime(ULL prime[], int n)
{
ULL end = (ULL)sqrt(n);
int i;
for(i=1; prime[i]<=end; i++)
if(n % prime[i] == 0)
return FALSE;
return TRUE;
}
void genprime(ULL prime[], int n)
{
int k = 2;
for(int i=5; k<n; i+=2)
if(isprime(prime, i))
prime[k++] = i;
}
int main(void)
{
genprime(prime, N);
for(int i=0; i<N; i++)
printf("%lld\n", prime[i]);
return 0;
}计算结果如下：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743
