CCF201509-4 高速公路（100分）

试题编号：	201509-4
试题名称：	高速公路
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。 　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。 　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。 　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。 样例输入 5 5 1 2 2 3 3 4 4 2 3 5 样例输出 3 样例说明 　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000； 　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000； 　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

问题链接：CCF201509试题。

问题描述：（参见上文）。

问题分析：这是一个强联通图的问题，用Tarjan算法来解决。另外一个算法是kosaraju算法，也用于解决强联通图问题。

程序说明：本程序采用Tarjan算法。主函数main()中，创建图对象是参数本应该用n，但是提交后出现了运行错误，所有改成n+1。程序通过使用Tarjan算法类（参见以下链接）来实现，做了简单修改，使用变量ans来存储结果，其中增加了中间变量count。

求得强联通子图后，对于每一个强联通子图如果有k个结点，若k>1则强联通对结点的数量为k*(k-1)/2，若k=1则为0。

相关链接：Tarjan算法查找强联通组件。

提交后得100分的C++语言程序如下：

/* CCF201509-4 高速公路  */

#include <iostream>
#include <list>
#include <stack>

using namespace std;

const int NIL = -1;

int ans  = 0;

// A class that represents an directed graph
class Graph
{
    int V;    // No. of vertices
    list<int> *adj;    // A dynamic array of adjacency lists

    // A Recursive DFS based function used by SCC()
    void SCCUtil(int u, int disc[], int low[],
                 stack<int> *st, bool stackMember[]);
public:
    Graph(int V);   // Constructor
    void addEdge(int v, int w);   // function to add an edge to graph
    void SCC();    // prints strongly connected components
};

Graph::Graph(int V)
{
    this->V = V;
    adj = new list<int>[V];
}

void Graph::addEdge(int v, int w)
{
    adj[v].push_back(w);
}

// A recursive function that finds and prints strongly connected
// components using DFS traversal
// u --> The vertex to be visited next
// disc[] --> Stores discovery times of visited vertices
// low[] -- >> earliest visited vertex (the vertex with minimum
//             discovery time) that can be reached from subtree
//             rooted with current vertex
// *st -- >> To store all the connected ancestors (could be part
//           of SCC)
// stackMember[] --> bit/index array for faster check whether
//                  a node is in stack
void Graph::SCCUtil(int u, int disc[], int low[], stack<int> *st,
                    bool stackMember[])
{
    // A static variable is used for simplicity, we can avoid use
    // of static variable by passing a pointer.
    static int time = 0;

    // Initialize discovery time and low value
    disc[u] = low[u] = ++time;
    st->push(u);
    stackMember[u] = true;

    // Go through all vertices adjacent to this
    list<int>::iterator i;
    for (i = adj[u].begin(); i != adj[u].end(); ++i)
    {
        int v = *i;  // v is current adjacent of 'u'

        // If v is not visited yet, then recur for it
        if (disc[v] == -1)
        {
            SCCUtil(v, disc, low, st, stackMember);

            // Check if the subtree rooted with 'v' has a
            // connection to one of the ancestors of 'u'
            // Case 1 (per above discussion on Disc and Low value)
            low[u]  = min(low[u], low[v]);
        }

        // Update low value of 'u' only of 'v' is still in stack
        // (i.e. it's a back edge, not cross edge).
        // Case 2 (per above discussion on Disc and Low value)
        else if (stackMember[v] == true)
            low[u]  = min(low[u], disc[v]);
    }

    // head node found, pop the stack and print an SCC
    int w = 0;  // To store stack extracted vertices
    int count = 0;
    if (low[u] == disc[u])
    {
        while (st->top() != u)
        {
            w = (int) st->top();
//            cout << w << " ";
            count++;
            stackMember[w] = false;
            st->pop();
        }
        w = (int) st->top();
//        cout << w << "\n";
        count++;
        stackMember[w] = false;
        st->pop();
    }
    if(count > 1)
        ans += count * (count -1) / 2;
}

// The function to do DFS traversal. It uses SCCUtil()
void Graph::SCC()
{
    int *disc = new int[V];
    int *low = new int[V];
    bool *stackMember = new bool[V];
    stack<int> *st = new stack<int>();

    // Initialize disc and low, and stackMember arrays
    for (int i = 0; i < V; i++)
    {
        disc[i] = NIL;
        low[i] = NIL;
        stackMember[i] = false;
    }

    // Call the recursive helper function to find strongly
    // connected components in DFS tree with vertex 'i'
    for (int i = 0; i < V; i++)
        if (disc[i] == NIL)
            SCCUtil(i, disc, low, st, stackMember);
}

int main()
{
    int n, m, src, dest;

    cin >> n >> m;

    Graph g(n+1);

    for(int i=1; i<=m; i++) {
        cin >> src >> dest;

        g.addEdge(src, dest);
    }

    g.SCC();

    cout << ans << endl;

    return 0;
}