HDU1878 欧拉回路

问题链接：HDU1878 欧拉回路。

问题简述：输入若干测试用例，判定一个无向图是否有欧拉回路。

问题分析：无向图的欧拉回路需要满足两个条件，一是图是连通的，二是各个结点的入出度相同（有偶数个连接的边）。

程序说明：程序中用并查集判定图是否连通，对图构造一个并查集（树）后，如果连通则其根相同。用数组degree[]统计各个结点的连通度。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1878 欧拉回路 */

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

// 并查集类
class UF {
private:
    vector<int> v;
public:
    UF(int n) {
        for(int i=0; i<=n; i++)
            v.push_back(i);
    }

    int Find(int x) {
        for(;;) {
            if(v[x] != x)
                x = v[x];
            else
                return x;
        }
    }

    bool Union(int x, int y) {
        x = Find(x);
        y = Find(y);
        if(x == y)
            return false;
        else {
            v[x] = y;
            return true;
        }
    }
};

const int MAXN = 1000;

int degree[MAXN+1];

int main()
{
    int n, m, src, dest;

    while(cin >> n && n != 0) {
        UF uf(n);

        cin >> m;

        // 变量初始化
        memset(degree, 0, sizeof(degree));

        // 统计各个结点的联通度，并构建并查集（为判定图是否为连通图）
        while(m--) {
            cin >> src >> dest;

            degree[src]++;
            degree[dest]++;

            if(uf.Find(src) != uf.Find(dest))
                uf.Union(src, dest);
        }

        // 判定
        int root = uf.Find(1), ans = 1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(uf.Find(i) != root || degree[i] & 1 /*degree[i] % 2 == 1*/) {
                ans = 0;
                break;
            }

        // 输出结果
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}