CCF201512-4 送货（100分）

试题编号：	201512-4
试题名称：	送货
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。 　　任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。 　　小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。 　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。 输出格式 　　如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, ..., pm+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p1最小，p1最小的前提下再保证p2最小，依此类推。 　　如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。 样例输入 4 5 1 2 1 3 1 4 2 4 3 4 样例输出 1 2 4 1 3 4 样例说明 　　城市的地图和小明的路径如下图所示。 样例输入 4 6 1 2 1 3 1 4 2 4 3 4 2 3 样例输出 -1 样例说明 　　城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。 　　前50%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。 　　所有评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10000，n-1 ≤ m ≤ 100000。

问题链接：CCF201512试题。

问题描述：参见上文，求字典顺序最小的解。

问题分析：这个问题是一笔画问题，或者说是欧拉路径问题。所有需要判定图是否是连通图，然后再判定是否存在欧拉路径。判定是否是连通图，可以使用并查集来实现。判定是否存在欧拉路径的条件是：无向图的所有结点的出入度均为偶数，或者有2个出入度为奇数的结点。满足这个条件的图，必然能够找到欧拉路径。由于是从结点1出发，如果有2个出入度为奇数的结点，1的出入度必须为奇数。

程序说明：程序中，使用邻接表表示图，而且使用的是集合set。集合类set有自然排序的特征，构建好集合后不用专门排序。这样做,在用DFS寻找欧拉路径时，找到的第1个解即为字典顺序最小解。

并查集类需要是压缩的算法，不然时间上会超时。

其他都是套路。

提交后得100分的C++语言程序如下：

/* CCF201512-4 送货 */

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;

const int N = 10000;

// 并查集类
int v[N+1];
class UF {
private:
    int length;
public:
    UF(int n) {
        length = n;
        for(int i=0; i<=n; i++)
            v[i] = i;
    }

    // 压缩
    int Find(int x) {
        if(x == v[x])
            return x;
        else
            return v[x] = Find(v[x]);
    }

    bool Union(int x, int y) {
        x = Find(x);
        y = Find(y);
        if(x == y) {
            return false;
        } else {
            v[x] = y;
            return true;
        }
    }
};

set<int> g[N+1];          // 用邻接表存储图，用集合进行排序
stack<int> path;          // 用于保存欧拉路径
bool visited[N+1][N+1];
int nopathflag;

int n, m;

// 深度优先搜索
void dfs(int node)
{
    for(set<int>::iterator it=g[node].begin(); it!=g[node].end(); it++) {
        if(!visited[node][*it]) {
            visited[node][*it] = true;
            visited[*it][node] = true;

            dfs(*it);
        }
    }

    path.push(node);
}

int main()
{
    int src, dest;

    // 输入数据
    cin >> n >> m;
    UF uf(n);
    for(int i=0; i<m; i++) {
        cin >> src >> dest;

        g[src].insert(dest);
        g[dest].insert(src);

        uf.Union(src, dest);
    }

    // 判断图的联通性
    nopathflag = false;
    int root = uf.Find(1);
    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(uf.Find(i) != root) {
            nopathflag = true;
            break;
        }

    // 判定是否存在欧拉路径：根据出入度进行计算
    if(!nopathflag) {
        // 计算出入度
        int count = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(g[i].size() % 2 == 1)
                count++;
        if(!(count == 0 || (count == 2 && g[1].size() % 2 == 1)))
            nopathflag = true;
    }

    if(!nopathflag) {
        // 计算路径：从结点1开始深度优先搜索
        memset(visited, false, sizeof(visited));
        dfs(1);

        // 输出结果
        int t;
        while(!path.empty()) {
            t = path.top();
            path.pop();

            cout << t << ' ';
        }
        cout << endl;
    } else
        // 输出结果：未找到路径
        cout << -1 << endl;

    return 0;
}