HDU1863 畅通工程

问题链接：HDU1863 畅通工程。

问题描述：参见上述链接。

问题分析：这是一个最小生成树的为问题，解决的算法有Kruskal（克鲁斯卡尔）算法和Prim（普里姆）算法。

程序说明：本程序使用Kruskal算法实现。有关最小生成树的问题,使用克鲁斯卡尔算法更具有优势，只需要对所有的边进行排序后处理一遍即可。程序中使用了并查集，用来判定加入一条边后会不会产生循环。程序中，图采用边列表的方式存储，按边的权从小到大顺序放在优先队列中，省去了排序。

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1863 畅通工程 */

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 100;

// 并查集
int v[MAXN+1];
class UF {
    int length;
public:
    UF() {}

    // 压缩
    int Find(int x) {
        if(x == v[x])
            return x;
        else
            return v[x] = Find(v[x]);
    }

    bool Union(int x, int y) {
        x = Find(x);
        y = Find(y);
        if(x == y)
            return false;
        else {
            v[x] = y;
            return true;
        }
    }

    // 唯一树根判定连通性
    bool isconnect() {
        int root = -1;
        for( int i=1 ; i<=length ; i++ )
            if(root == -1)
               root = Find(i);
            else
                if(Find(i) != root)
                    return false;

        return true;
    }

    void reset(int n) {
        length = n;
        for(int i=0; i<=n; i++)
            v[i] = i;
    }
};

struct edge {
    int src, dest, cost;
    bool operator < (const edge& n) const {
        return cost > n.cost;
    }
};

int main()
{
    UF uf;
    edge e;
    int n, m;

    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n) {
        priority_queue<edge> q;     // 优先队列，用于存储边列表

        uf.reset(m);

        // 构建优先队列
        while(n--) {
            scanf("%d%d%d", &e.src, &e.dest, &e.cost);
            q.push(e);
        }

        // Kruskal算法：获得最小生成树
        int ans=0, count=0;
        while(!q.empty()) {
            e = q.top();
            q.pop();

            if(uf.Union(e.src, e.dest)) {
                count++;
                ans += e.cost;
            }

            if(count == m - 1)
                break;
        }

        // 连通性判定，输出结果
        if(uf.isconnect())
            printf("%d\n", ans);
        else
            printf("?\n");
    }

    return 0;
}