POJ NOI MATH-7652 乘积最大的拆分

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描述

将正整数n拆分为若干个互不相等的自然数之和，问如何拆分可以使得它们的乘积最大？

输入

一个正整数n。n <= 10000。

输出

一行，包含若干个互不相等的自然数——乘积最大的一种拆分方案。这些自然数需从小到大输出，两个自然数之间用单个空格隔开。

样例输入

15

样例输出

2 3 4 6

来源

《奥数典型题举一反三（小学六年级）》 (ISBN 978-7-5445-2883-2) 第六章 第四讲 例2 拓展三

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问题分析

  分拆的结果，不应该从1开始。1×x=1。所以应该从2开始。

  分拆的结果可能是2,3,4,5,......,k（各个值互不相等）。

  对于输入的n，减去前k-2项之和后，剩余的值可能小于k+1。这时，需要将剩余的值分配到各个数中，自然从后向前分配。

程序说明

  （略）。

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AC的C++语言程序：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = sqrt(2 * 10000) + 3;  // Sn=n(n+1)/2

int ans[N];

int main()
{
    int n, i, j;

    cin >> n;

    // 特殊情形
    if(n == 1) {        // 这里是大坑啊！！！
        cout << n << endl;
        return 0;
    }

    // 从左往右放
    i = 2;
    while(n >= i) {
        ans[i] = i;
        n -= i;
        i++;
    }
    i--;

    // 从右往左放
    j = i;
    while(n > 0 && j >= 2) {
        ans[j--]++;
        n--;
    }

    // 还有剩余
    if(n)
        ans[i]++;

    // 输出结果
    for(j=2; j<=i; j++) {
        if(j>2)
            cout << " ";
        cout << ans[j];
    }
    cout << endl;

    return 0;
}