POJ NOI MATH-7829 神奇序列求和

问题链接：POJ NOI MATH-7829 神奇序列求和。

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描述

有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：

初始：1 2

操作1次：1 3 2

操作2次：1 4 3 5 2

……

问操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？

输入

三个整数x，y，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。0 <= x <= 5, 0 <= y <= 5, 1 < n <= 10。

输出

一个整数，即最终序列中所有数之和。

样例输入

1 2 2

样例输出

15

来源

《奥数典型题举一反三（小学五年级）》 (ISBN 978-7-5445-2882-5) 模拟试卷一 第20题

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问题分析

  这可以看作是一个模拟题，直接进行模拟。最早的时候，有两个数。假设当前有count个数，那么没操作1次，数的个数增加count-1个。

  另外，网友提供了一个直接计算的方法，重写了一下代码。每做一次操作，其和sum=3×sum-(x+y)，开始时sum=x+y。有了这个递推公式程序就变得简单了。

  用程序解决现实世界中的问题时，有两种过程。一是直接用程序来解，对于程序员来说，没有找到好办法的话，通常是这样做的；二是先在数学上进行推演，找到一个数学的公式或模型，使得问题的计算变得简单，往往可以大幅提高计算速度。

程序说明

  （略）。

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AC的C++语言程序：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int x, y, n, ans;

    cin >> x >> y >> n;

    ans = x + y;
    for(int i=0; i<n; i++)
        ans = ans * 3 - x - y;

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

AC的C++语言程序：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 10;

int v[1024];

int main()
{
    int n, count;

    cin >> v[0] >> v[1] >> n;

    count = 2;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int k = count + (count - 1) - 1;

        for(int j=1; j<=count-1; j++) {
            v[k--] = v[count - j];
            v[k--] = v[count - j - 1] + v[count - j];
        }

        count += count - 1;
    }

    int sum=0;
    for(int i=0; i<=count; i++)
        sum += v[i];

    cout << sum << endl;

    return 0;
}