CCF NOI1071 Pell数列

问题链接：CCF NOI1071 Pell数列。

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题目描述 

  Pell数列a1，a2，a3...的定义是这样的：a1=1,a2=2, ... ,an=2*an-1+an-2  (n>2)。给出一个正整数k，要求Pell数列的第k项模上32767是多少。

输入

  第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数k (1<=k<1000000)。

输出

   n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个非负整数。

样例输入

2

1

8

样例输出

1

408

数据范围限制

  1<=n<=10,1<=k<1000000

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问题分析

  这个问题在函数递推定义上，类似于斐波那契数列，数列的第n项都是递推定义的。

  关键是测试用例可能很多，所以必须打表。

 Pell数列的每一项被模除，所以值不大，用int类型就可以了。

程序说明

  函数setpell()计算Pell数列的各个项存储在数组pell[]中备用，函数是用递推来实现。

要点详解

• 用函数封装功能是一个好的做法。
• 能用递推就不用递归，递归的代码逻辑往往比递推要简洁，但是通常时间上要慢并且需要更多的存储。
• 重复多次使用计算函数值时，如果函数是递归定义的，简单地封装函数会导致重复计算，通常用打表的方法来解决。这是一种套路，需要熟练掌握。
  

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参考链接：（略）。

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100分通过的C语言程序：

#include <stdio.h>

#define MOD 32767
#define N 1000000
int pell[N+1];

void setpell(int n)
{
    int i;

    pell[1] = 1;
    pell[2] = 2;

    for(i=3; i<=n; i++)
        pell[i] = (2 * pell[i - 1] + pell[i - 2]) % MOD;
}

int main(void)
{
    int n, i;

    setpell(N);

    scanf("%d", &n);
    while(n--) {
        scanf("%d", &i);

        printf("%d\n", pell[i]);
    }
    return 0;
}