CCF NOI1073 放苹果

问题链接：CCF NOI1073 放苹果。

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题目描述 

  把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法（放法数用K表示）。如在7个苹果3个盘子的情况下, 5，1，1和1，5，1 是同一种放法。

输入

  第一行是测试数据的数目t（0<=t<= 20）。以下每行均包含二个整数M和N(1<=M，N<=10)，以空格分开。

输出

  对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1

7 3

样例输出

8

数据范围限制

  0<=t<= 20, 1<=M，N<=10

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问题分析

  这个问题的关键是递推函数。

  m个苹果放在n个盘子中，那么定义函数为apple(m,n)：

  1.m=0，没有苹果，那么只有一种放法，即apple(0,n)=1

  2.n=1，只有一个盘中，不论有或者无苹果，那么只有一种放法，apple(m,1)=1

  3.n>m，和m个苹果放在m个盘子中是一样的，即apple(m,n)=apple(m,m)

  4.m>=n，这时分为两种情况，一是所有盘子都有苹果，二是不是所有盘子都有苹果。不是所有盘子都有苹果和至少有一个盘子空着是一样的，即=apple(m,n-1)。所有盘子都有苹果，也就是至少每个盘子有一个苹果，m个苹果中的n个放在n个盘子中，剩下的m-n个苹果，这和m-n个苹果放在n个盘子中是是一样的，即=apple(m-n, n)。这时，apple(m,n)=apple(m-n, n)+apple(m,n-1)。

程序说明

  （略）

要点详解

• 用函数封装功能是一个好的做法。
• 递推问题的关键有两点，一是结束条件，在数比较小时，结果往往是显而易见的；二是递推式，只要参数逐步递减，问题就解决了。
  

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参考链接：POJ1664 放苹果

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100分通过的C语言程序：

#include <stdio.h>

int apple(int m,int n)
{
    if(m == 0 || n == 1)
        return 1;
    else if(n > m)
        return apple(m, m);
    else
        return apple(m - n, n) + apple(m, n - 1);
}

/*
int apple(int m, int n)
{
    if(n > m)
        n = m;

    if(n == 1)
        return n;
    else if(n == m)
        return 1 + apple(m, n - 1);
    else
        return apple(m, n - 1) + apple(m - n, n);
}
*/

int main(void)
{
    int t, m, n;

    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &m, &n);

        printf("%d\n", apple(m, n));
    }

    return 0;
}