CCF NOI1145 数字金字塔【DP】

问题链接：CCF NOI1145 数字金字塔。

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题目描述 

  观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

 

  在上面的样例中,从7到3到8到7到5的路径产生了最大的和30。

输入

  第一个行包含R(1<= R<=1000)，表示行的数目。
  后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
  所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出

  单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

数据范围限制

  1<= R<=1000

提示

 

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问题分析

  这个题与《Project Euler Problem 18 Maximum path sum I》几乎相同。其中，最大行数不一样，需要改为1000，此外输入就一个三角形（原题需要重复计算多个三角形）。

  直接计算就可以了，关键是如何用二维数组存储数据，以及数据之间的规律（递推计算过程）。

程序说明

  程序是CV过来的，小改一下就AC了。

要点详解

• 程序写多了，似曾相识的也就多了。
  

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参考链接：

Project Euler Problem 18 Maximum path sum I

NUC1041 数字三角形

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100分通过的C语言程序：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 1000

int grid[N][N];
int max;

int mymax(int left, int right)
{
    return left > right ? left : right;
}

int setmax(int n)
{
    int i, j;

    for(i=1; i<n; i++)
        for(j=0; j<=i; j++)
            if(j == 0)
                grid[i][j] += grid[i-1][j];
            else
                grid[i][j] = mymax(grid[i][j] + grid[i-1][j-1], grid[i][j] + grid[i-1][j]);

    int max = 0;
    for(i=n-1, j=0; j<n; j++)
        if(grid[i][j] > max)
            max = grid[i][j];

    return max;
}

int main(void)
{
    int r, i, j;

    memset(grid, 0, sizeof(grid));

    scanf("%d", &r);
    for(i=0; i<r; i++)
        for(j=0; j<=i; j++)
            scanf("%d", &grid[i][j]);

    int max = setmax(r);

    printf("%d\n", max);

    return 0;
}