51Nod-1049 最大子段和【DP】

1049 最大子段和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

问题链接：51Nod-1049 最大子段和

问题分析：计算最大子段和问题，是一个经典的动态规划问题。

程序说明：

这个算法可以说是最为快速简洁的算法，其计算复杂度为O(n)，而且没有使用存储空间来存储序列数据。

需要注意的地方是，给的整数均为负值时和为0。这需要特殊处理一下。

结果数据类型要用long long，不然会出现WA。

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++程序如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    // maxsum是已经求得的最大子段和
    // sum是当前正在进行计算的最大子段和
    // 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段
    int n, now;
    long long maxsum, sum;

    while(cin >> n) {
        maxsum = sum = 0;

        for(int i=1; i<=n; i++) {
            cin >> now;

            sum = max(sum, 0LL) + now;
            maxsum = max(sum, maxsum);
        }

        cout << maxsum << endl;
    }

    return 0;
}