HDU1231 最大连续子序列【最大子段和+DP】

问题链接：HDU1231 最大连续子序列。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：计算最大子段和问题，是一个经典的动态规划问题。

程序说明：

这个算法可以说是最为快速简洁的算法，其计算复杂度为O(n)，而且没有使用存储空间来存储序列数据。

这里给出两个程序，有一个程序使用了数组。

需要注意的是，最大子段和<0时，需要特殊处理一下。

之前的版本不够简洁易懂，所有改写了一个版本，放在一起可以比较着读。

参考链接：HDU1003 Max Sum【最大子段和+DP】

题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1231 最大连续子序列 */

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    // max, maxstart, maxend为一组，是已经求得的最大子段和
    // sum, sumstart, j为一组，是当前正在进行计算的最大子段和
    // 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段
    int n, now, max, maxstart, maxend, sum, sumstart, first;
    while(cin >> n && n) {
        // 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end
        cin >> now;
        max = maxstart = maxend = first = now;
        sum = sumstart = now;

        for(int j=2; j<=n; j++) {
            cin >> now;

            if(sum < 0)
                sum = sumstart = now;
            else
                sum += now;

            // 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和
            if(sum > max)
                max = sum, maxstart = sumstart, maxend = now;
        }

        if(max < 0)
            cout << "0 " << first << " " << now << endl;
        else
            cout << max << " " << maxstart << " " << maxend << endl;
    }

    return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1231 最大连续子序列 */

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    // max, maxstart, maxend为一组，是已经求得的最大子段和
    // sum, sumstart, j为一组，是当前正在进行计算的最大子段和
    // 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段
    int n, now, max, maxstart, maxend, sum, sumstart, first;
    while(cin >> n && n) {
        // 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end
        cin >> now;
        max = maxstart = maxend = first = now;
        sum = sumstart = now;

        for(int j=2; j<=n; j++) {
            cin >> now;

            if(now > now + sum)
                // 不单调递增时（之前子段和为负），把当前的元素预存为另外的一个子段
                sum = now, sumstart = now;
            else
                // 单调递增
                sum += now;

            // 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和
            if(sum > max)
                max = sum, maxstart = sumstart, maxend = now;
        }

        if(max < 0)
            cout << "0 " << first << " " << now << endl;
        else
            cout << max << " " << maxstart << " " << maxend << endl;
    }

    return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1231 最大连续子序列 */

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

const int N= 10000;
int a[N], dp[N], maxsum, maxstart, maxend;

void dpsum(int n)
{
    int sum, sumstart;

    maxsum = maxstart = maxend = a[0];
    sum = 0;
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        if(sum < 0)  {
            sum = a[i];
            sumstart = a[i];
        } else
            sum += a[i];
        if(sum > maxsum) {
            maxsum = sum;
            maxstart = sumstart;
            maxend = a[i];
        }
    }
}

int main()
{
    int n;

    while(scanf("%d", &n) != EOF && n) {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        dpsum(n);

        if(maxsum < 0)
            printf("0 %d %d\n", a[0], a[n-1]);
        else
            printf("%d %d %d\n", maxsum, maxstart, maxend);
    }

    return 0;
}