HDU1210 Eddy's 洗牌问题【递推函数+模拟】
问题链接:HDU1210 Eddy's 洗牌问题。
问题简述:Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌,编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明,对于任意自然数N,都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N,求出M的值。
问题分析:
洗牌过程中,各个编号位置的变化是有规律的,根据这个规律求得递推函数,问题就解决了。
考虑编号位置1,1次洗牌后位置变为2。考虑编号位置n+1,一次洗牌后位置变为1。
一般而言,对于编号位置pos,若pos<=n,一次洗牌后其位置变为2*pos;若pos>n,一次洗牌后其位置变为(pos-n)*2-1。
根据这个规律,只需要考虑编号位置1经过多少次洗牌后又变回1就可以了。
程序说明:(略)
AC的C++语言程序如下:
/* HDU1210 Eddy's 洗牌问题 */ #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; while(cin >> n) { int pos=1, cnt=0; for(;;) { cnt++; if(pos <= n) pos <<= 1; //pos = pos * 2 else pos = ((pos - n) << 1) - 1; if(pos == 1) break; } cout << cnt << endl; } return 0; }