整除分块

跟数列的分块思路相似，但是绝对不一样！！！

〇、题目

给出\(N\),求\(\sum\limits^{N}_{i=1}\lfloor \dfrac{N}{i}\rfloor\)

一、思路

就比如说\(N=20\)的时候，我们发现，这些商下取整后的结果为：

i:	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
N/i	20	10	6	5	4	3	2	2	2	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

观察前面还没什么特点，但是到后面就很明显：11到20一整段都是1。于是，我们想把商为一个数的这些除数分成一个块。
我们对于每一个\(i\in {1,2,3,...,n}\)首先找到当前的商\(T\)，然后用\(R= \lfloor\dfrac{N}{T}\rfloor\)找到商相等的最后一个数，那我们的答案就加上\((R-i+1)\times T\)，然后\(i\)就要跳到\(R+1\)。

二、代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
long long c(){
	long long ans=0,l=1,r;//l就是i,r是R,ans是最终答案
	for(;l<=n;l=r+1){//l已经初始化了,从1到n看,每次最后l=r+1
		long long t=n/l;//t是T
		r=n/t;//算出r
		ans+=(r-l+1)*t;//加上这个区间的和
	}
	return ans;//返回
}
int main(){//输入输出
	cin>>n;
	cout<<c()<<endl;
	return 0;
}

最后，求点赞，感谢你的阅读！