P7835 「Wdoi-3」夜雀 dreaming 题解

题目的意思在题目中有化简版。

首先看到数据，这么大直接放弃吧发现可以从 \(k\) 入手，可以做到 \(O(k^2)\)。

我们就可以想到枚举每两个 \(x_i,y_i\) 和 \(x_j,y_j\)，可能在同一个时刻第一次必然是 \(L=\text{lcm}(t_i , t_j)\)。这个时候，两个球的编号是 \(x_i + ( \frac{L}{t_i} - 1 ) \times y_i \bmod n\) 和 \(x_j + ( \frac{L}{t_j} - 1 ) \times y_j \bmod n\)。如果他们是不一样的，我们把所有这种可能的 \(L\) 取一个最小值。

如果他们一样，可能正好是巧合，下次就不一定了。所以我们考虑 $ x_i + ( 2 \times \frac{L}{t_i} - 1 ) \times y_i \bmod n$ 和 $ x_j + ( 2 \times \frac{L}{t_j} - 1 ) \times y_j \bmod n$。如果他们不相等，\(2 \times L\) 也要取最小值。

如果还不相等，就是永远不会相等了。赛场上我以防万一写了个3倍，不过没啥用（

最后，如果没有找到符合的情况，输出 Mystia will cook forever...。

有一些微不足道的优化，好像没啥用。

代码：

#include<iostream>
#define int unsigned long long
using namespace std;
int t[1005],x[1005],y[1005],at;//at是保存最小公倍数的
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b){//基本数论常识
	return a/gcd(a,b)*b;
}
signed main(){
	int n,k,ans=-1;//ans是最小值，不可能会有-1的时间
	cin>>n>>k;
	if(k==1){//可以不用判断
		cout<<"Mystia will cook forever..."<<endl;
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cin>>t[i]>>x[i]>>y[i];
		x[i]%=n,y[i]%=n;//小优化
		for(int j=1;j<i;j++){//寻找每一对i，j
			at=lcm(t[i],t[j]);//求出lcm
			if((x[i]+(at/t[i]-1)%n*y[i])%n!=(x[j]+(at/t[j]-1)%n*y[j])%n) ans=min(ans,at-1);//注意，问的是存活时间，at是死亡时间
			else if((x[i]+(at/t[i]*2-1)%n*y[i])%n!=(x[j]+(at/t[j]*2-1)%n*y[j])%n) ans=min(ans,2*at-1);//同理
			else if((x[i]+(at/t[i]*3-1)%n*y[i])%n!=(x[j]+(at/t[j]*3-1)%n*y[j])%n) ans=min(ans,3*at-1);//好像可以删掉
		}
	}
	if(ans==-1) cout<<"Mystia will cook forever..."<<endl;//没有找到
	else cout<<ans<<endl;
	return 0;
}