lightoj 1033 Generating Palindromes

题目大意：

给出一个长度不超过100的字符串(仅含小写字母)，问最少加几个字符能让它变为一个回文串。

如：

abcd 可以最少需要加入三个字符变成回文，比如变成 dcbabcd.

aaaa 本身即是回文，则不需要加入字符，加入字符数最小为0.

aab 最少加入一个字符,比如变为 baab.

最多一百组测试数据，每组测试数据字符串长度不超过100.

 

一开始想了一个贪心的思路，结果WA，转头就想到了反例，发现贪心不行。

转向DP思路，我们用dp[i][j]表示  str[i] - str[j] 这个子串需要变成回文的最少的添加的字符。

嗯。。。。好像明了了一些了，然后思考转移的方程好像没有头绪呀 ＝ ＝。

仔细发现每当我们扫到一个字符的时候，有这么几种情况：

1. 我们单独考虑字符 str[j] , 可能 str[i] - str[j - 1] 是一个回文串，我们将 str[j]  对称到 str[i] 的前面 ,  解就是 dp[i][j - 1] + 1.

2. 我们单独考虑字符 str[i] , 可能 str[i + 1] - str[j] 是一个回文串 ，  我们将 str[i] 对称到 str[j] 的后面 ，解就是 dp[i + 1][j] + 1.

3. 我们考虑字符 str[i] str[j] , str[i] == str[j] 情况下，只要内部回文就能回文，所以解就是 dp[i + 1][j - 1].

4. 我们考虑字符 str[i] str[j] , str[i] != str[j] 情况下，转移情况是 1 2 情况中的一种 ， 或者还有一种情况，内部已经回文，那么我们就是首尾两个字符要回文,解就是 dp[i + 1][j - 1] + 2.

至此，转移情况理清了大致如下：

接下来是代码环节，从转移方程看出 i 依赖于 i + 1 情况，而 j 依赖于 j - 1情况，所以应该外层为 j 从 0 ~ n - 1 , 内层为 i 从 0 ~ j ， 写出代码 。

PS：这题也是黑书上的一道DP的思考题，来源是IOI 2000年的比赛 。 想到那些初中的大神就有这样的思维， Orz.......

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
#define MAXN 105
int dp[MAXN + 5][MAXN + 5];
char str[MAXN];

int main(){
    int T;
    while(~scanf("%d",&T)) for(int tt = 1 ; tt <= T ; tt++){
        scanf("%s",str);
        int size = strlen(str);
        for(int j = 0 ; j < size ; j++){
            for(int i = j ; i >= 0 ; i--){
                if(str[i] == str[j]){
                    dp[i][j] = (i + 1 <= j - 1) ? dp[i+1][j-1] : 0;
                }
                else{
                    dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
                    if(i + 1 <= j - 1) dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i + 1][j - 1] + 2);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", tt , dp[0][size - 1]);
    }
    return 0;
}