二维DP hdu 1421 搬寝室问题

题目链接 ---------->http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421<-------------

 

题目分析:

　　有n样东西，需要搬k次，每次搬两个，搬2*k个 ，求最少力气。很明显绝对值差值越小越好，于是读入n个物品质量后排序，每一个物品只有可能与前一个物品或后一个物品一起搬，绝对值才是可能当前最小。于是有DP思路，二维DP 数组 dp[i][j] 表示，到达选择第i个物品时，已经选了j对成功的物品的最小力气。当到达第i个物品时，可以选择是否选择搬动该物品 。所以有转移方程 dp[i][j] = min(dp[i - 2][j - 1] + (a[i - 1] - a[i - 2])^2,dp[i - 1][j]); 当然选择第i个物品时，可以规定j的范围，2*j <= i 已经选过的总物品数至少为选中对数两倍。由于这里取小值，全初始为0并不好，应当初始为一个极大值INF ＝ 0x3f3f3f3f; 举个例子 当选过第六个物品，前面成功选了3对时：  dp[6][3] = min(dp[4][2] + (a[5] - a[4])^2 , dp[5][3])； 然而我们明白dp[5][3] 在前面并不会循环到，因为有限制条件 2*j <= i; 如果全初始化为0，那么这个选取最小值就会出错（为0）所以我们将其dp全初始化为最大值。然后只有 dp[i][0] = 0 （到达任何一个物品，前面选了0对，最小值为0）。最后 输出选到n个物品，选了k对的值就可以。也就是dp[n][k];

代码君：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string.h>

using namespace std;
#define MAX 2010
#define M (a[i - 1] - a[i - 2])
#define INF 0x3f3f3f3f

int dp[MAX][MAX];
int a[MAX];
int min(int a , int b) {return a < b ? a : b ;}
int n , k;
void init()
{
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    for(int i = 0 ; i <= n; i++) dp[i][0] = 0;
    return ;
}


int main()
{
    while(cin >> n >> k)
    {
        init();

        for(int i = 0; i < n ; i++) cin >> a[i];
        sort(a , a + n);
        init();

        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            for(int j = 1 ; 2 * j <= i && j <= k ; j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i - 2][j - 1] + M * M , dp[i - 1][j]);
            }
        }

        cout << dp[n][k] << endl;
    }
    return 0;
}