摘要：
数论 哈夫曼树 1.0 引子 A: 欸，你听说过“带权最优二叉树”嘛？就是“带权路径长度最短的二叉树“嘛？就是“路径上的分支个数称为路径长度”嘛？就是“叶子结点都有一定的权值”嘛？ B: 说人话 A: 《合并果子》.. 1.1 二叉哈夫曼算法 也许算法并不叫这个名字，只是我觉得好记好懂就这么叫了.. 阅读全文
摘要：
数论 高斯消元法 0.1 概述 既然名为“高斯消元法”，肯定是高斯小朋友发明的。是一个复杂度$O(n^3)$的算法。（对不起，floyd君！再也不嘲讽你的复杂度了::>_<::） 这个算法的应用主要分为两类：“辗转相除法”和“列主元消元” 1.1 列主元消元 嘿，我就不按顺序来 这个方法的适用特征为 阅读全文
摘要：
数论 斐波那契相关 1.1 斐波那契求和公式 设$f_n$表示斐波那契数列的第$n(n\not=1)$项(\(f_0=1,f_1=1\))，则有下式： \(f_n=\sum_{i=1}^{n-2}f_i+f_2\) 证明： 易证：\(f_2=f_2\) 当$n=i$时成立，尝试证明$n=i+1$同样 阅读全文
摘要：
数论 狄利克雷卷积 1.1 前置知识：积性函数 数论函数： 定义域为正整数，陪域为复数的函数 积性函数： \(\forall a,b (gcd(a,b)=1)\quad f(a\times b)=f(a)\times a(b)\) 完全积性函数： \(\forall a,b \quad f(a\ti 阅读全文
摘要：
数论 大数相乘的快速乘技巧 1.1 问题 快速乘常用于解决如下问题:long long 与 long long 相乘，对long long 取模。显而易见，结果有可能不在long long 范围内，可能会溢出。因此，我们需要一种对该问题的有效解决方法 2.1 __int128 玄学数据类型，联赛是肯 阅读全文
摘要：
数论 Pollard_Rho算法 1.1作用 Pollard_Rho算法解决大数的质因数分解。又是一个玄学算法.. 2.1 试除法 我们的任务是对一个数字n进行质因数分解。可以发现，n的因数将会对称的分布在[1,sqrt(n)],和[sqrt(n),n]两个区间中，我们只需对前者扫一遍，即可求出所有 阅读全文
摘要：
数论 Miller_Rabin质数测试 作用 当需要判断一个数字是否是质数时，又发现数字过大，$0(\sqrt n)$难以承受的时候，就可以使用Miller_Rabin质数测试 基本定理 定理一,费马小定理： \((p是质数)\Rightarrow a^{p-1}\equiv 1\) 定理二，二次探 阅读全文
摘要：
数论 BSGS和exBSGS 1.1 BSGS简介 \(BSGS\)，全称$baby-step-giant-step$，一个解决特定的高次方程的算法。其实与其称作"算法"，个人感觉叫作"思想"更合适ˋ( ° ▽、° ) 虽说是"高次同佘方程"，其实特指形如下式的方程: \(a^x\equiv b ( 阅读全文
摘要：
数据结构 左偏树 1.1 左偏树的功能 当我们需要数据结构支持“快速找出最大\最小值”时，很容易想到堆结构。这个优秀的数据结构可以$O(\log n)$地插入、删除数据。 但是，如果需要在此基础上，做到“快速合并”呢？这就需要用到一个比堆更高级的数据结构————左偏树。左偏树可以做到$O(\log 阅读全文
摘要：
数据结构 线性构造treap treap的线性构造可以使复杂度锐减到$O(n)$，很优秀 treap的本质就是小根堆+二叉搜索树，即保证val满足搜索树的同时，维护rad的小根堆。 现在我们先把数据预处理一下，按val值升序排序。那么我们不必再关系val，专注于rad即可 先考虑一个特殊情况，假如数 阅读全文