摘要：
数论 整除分块 0.1 前言 一个常常与莫比乌斯反演一起使用的技巧，单独使用也有一定用武之地。 1.1 问题 整除分块用以解决以下问题： \(\sum_{i=1}^{n} \lfloor \frac{n}{i} \rfloor\) 1.2 暴力法 失去算法，失去很多；失去暴力，失去一切 暴力是显然的 阅读全文
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唯一分解定理： 定义：对于任意一个大于1的自然数，必定能以质数的连续乘积的形式来表达。（个人口述，非标准，但足够易懂） 关于唯一分解定理的证明： 设当前数字为a. · 假如a是一个质数：那没什么好说的，a的因数只有1和a，则a就应该用其自身表示。 · 假如a是一个合数：那么根据合数的定义，a一定可以 阅读全文
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###筛质数 关于欧拉筛筛质数，其总体思想： · 首先，假设所有的数都是质数，然后通过筛选将合数一一筛去 · 为了确保可以在线性时间内筛去所有的合数(即对于每一个数只处理一次)，每一个合数只由其最小的质因数筛去一次，从而避免一个合数被多次筛去而造成浪费时间。 那么，具体的实现思路如下： 标记所有的数 阅读全文
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数论 欧拉函数 欧拉定理 扩展欧拉定理 最近紧急恶补数论.. 公式性质总结： 三个欧拉函数线性筛公式： \(\varphi(p)=p-1\) \(\varphi(p\times i)=phi(p)\times phi(i) \quad i\mod p \not = 0\) \(\varphi(p\t 阅读全文
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数论 莫比乌斯函数 莫比乌斯反演 1.1 莫比乌斯函数的性质 一、 莫比乌斯函数具有积性 证明也比较好想：莫比乌斯函数具有的是积性，而非完全积性，因此两数必定互质。对于$\mu(a)\times \mu(b)\(,倘若a含平方因数(b同理)，则\)\mu(a)=0$,结果也为$0$；若a,b都不含平 阅读全文
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数论 扩展欧几里得算法 欧几里得算法，就是gcd的辗转相除法。 \(gcd(a,b)=gcd(b,a\mod b)\) 扩展欧几里得算法解决如下形式的问题，设存在a和b，求如下方程 \(x\times a+y\times b=gcd(a,b)\) 带入辗转相除法，得到 $$x' \times b + 阅读全文
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数论 康拓展开 前言 额，好像鸽了太久了。为了找回手感，不管是什么先写一点 简介 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。 ——摘自百度百科 虽然解释得比较规范，但也比较容易理解 康拓展开就是对全 阅读全文
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数论 矩阵树定理 0.1 简介 矩阵树定理是一个受限很窄的定理，基本上题目中有任何其它的限制条件，矩阵树就不是正解(#｀-_ゝ-) 但是..但是..人家逼格高啊ˋ( ° ▽、° ) 1.1 基尔霍夫矩阵 （一） 对于图上的$n$个结点，矩阵大小为$n\times n$ （二） 对称线$（i,i）$上 阅读全文
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数论 矩阵 1 矩阵——定义相关 1.1 什么是矩阵？ 矩阵是由$n\times m$个数排成的数表 1.2 特殊矩阵 （一） 零矩阵 元素均为零的一类矩阵 （二） 对角矩阵 除对角元素外，其余元素均为零的一类矩阵 定义: $diag(a_1,a_2,...,a_n)$表示一个对角元素为$a_1,a 阅读全文
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title: 数论 行列式 date: 2019-08-26 16:36:33 tags: 数论 数论 行列式 1.1 一些前置知识——排列 排列：从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的顺序排列，就是从n个不同元素中抽取m个元素的一个排列 逆序对：\(\exists i<j \quad a_i>a 阅读全文