YMOI 2019.6.29

题解 YMOI 2019.6.29

放弃FAIOJ，用cena考了一次试。被全方位吊打..

T1 开灯

题面：

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为1，2，3，4，……。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。在刚开始的时候，所有的灯都是关的。

小明每次可以进行如下的操作：
指定两个数，a，t（a为实数，t为正整数）。将编号为[a]，[2a]，[3a]，……，[t*a]的灯的开关各按一次。其中[k]表示实数k的整数部分。

在小明进行了n次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的n次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

第一眼看到题的时候，看到“无限长”有点慌，打了暴力就跑路了

再看一眼，虽然总数是无限的，但可能出现的灯是优先的。那么，只要当前的灯是灭的，就把编号插入队列；灯是亮的，就弹出；那么最后剩下的不久是答案吗。

插入，弹出...刚学的fhq_treap！于是考场上喜滋滋地打了100行花Qtreap，自我感觉良好。丝毫没有发觉用异或就能超级！超级！高效简洁地解决问题..

而且，这还没完！考场上我为了保险，把数组考到了1e7级别的，结果：全部MLE，喜捧鸭蛋。。

下回考试一定记住要算好空间。Ps:128MB约等于6e7个int

T2 打砖块

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考场的时候察觉到了是dp，但是没能推出正确的dp

首先简化问题，假如没有奖励子弹会怎么样？

简单，f[i][j]表示前i列用j发子弹，轻松转移

那么，现在有奖励子弹了，是不是可以认为有奖励子弹的砖块可以无需子弹，直接得分，然后用旧方法？我在考场上的思路也就止步于此。答案是：不行

假设最后一发子弹打在了N上，同时N上面裸露出了Y。但是，由于我们手头上没有子弹了，这个Y是心有余而力不足的

也就是说，虽然奖励子弹是无需消耗子弹的，但是前提是我们用一发子弹去换得另一发子弹，我们必须自备一发子弹

emm,假如依旧用f[i][j]表示，然后转移，就会出现大量分情况讨论，似乎有点难以解决..不过题解好像大部分都是dp，才疏学浅读不懂

假如我们在当初就“藏”了一发子弹。先用剩余的子弹去打，那么只要有Y，我们就可以用这个私房弹打掉，然后再归还回来。最后的情况一定不会再有裸露的Y，我们只要用这个最后的一发子弹打掉一个N即可。

枚举每一列作为打掉最后一个N的那一列，预处理出来从左至右和从右至左分别打掉i发子弹可以获得最大收益，即可得到答案 (￣y▽,￣)╭

T3 收费站

题目传送门

这回可算想到了二分答案！但是，思路错了

我原本的思路是：先跑一遍spfa判可行性，然后用二分加并查集判最优。但是并查集的时候，我是直接把所有收费小于答案值得收费站联通进去，忽略了一些可能距离受限而本应放弃的收费站。而这个错误想法竟然混到了90分？？

说正解：依旧是二分答案，带着二分去跑带限制的dijkstra。具体而言，就是收费大于二分的收费站都无法访问，用剩余的点去跑dijktra

注意，正权图下,dijkstra加优先队列的确吊打spfa

欸，太菜了。好像往届的大佬都没有考到我这惨淡的分的。。继续努力吧(～￣(OO)￣)ブ