2013-2014 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest B.Bones’s Battery

题意略。

思路：

这个题目求的是第一个可行解，由此想到用二分试探的方式来解决。

现在讲讲怎么验证该解是否合理：

先用floyd求出两两之间的最短距离。

dp[ i ][ j ]表示，i 到 j 至少要充几次电，如果dist[ i ][ j ] <= 当前规定的试探值，那么令dp[ i ][ j ] = 1，否则赋值为INF，表示不知道要充几次电，

这个要靠第二次Floyd来更新。在第二次跑完Floyd之后，看dp数组中的最大值，如果最大值小于k，那么说明合法。

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL F = 0x3f;

LL dist[105][105];
LL dp[105][105];
int n,k,m;

void init(){
    memset(dist,F,sizeof(dist));
    memset(dp,F,sizeof(dp));
}

void floyd1(){
    for(int i = 0;i < n;++i)
        dist[i][i] = 0;
    for(int k = 0;k < n;++k)
        for(int i = 0;i < n;++i)
            for(int j = 0;j < n;++j)
                dist[i][j] = min(dist[i][j],dist[i][k] + dist[k][j]);
}

void floyd2()
{
    for(int i = 0;i < n;++i)
        dp[i][i]=0;
    for(int k = 0;k < n;++k)
        for(int i = 0;i < n;++i)
            for(int j = 0;j < n;++j)
                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k][j]);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {

        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        init();
        int u,v,d;
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
            dist[u][v] = dist[v][u] = d;
        }
        floyd1();
        LL l = 1,r = INF;
        LL ans = r;
        LL mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l + r)>>1;
            for(int i = 0;i < n;++i)
                for(int j = 0;j < n;++j)
                    dp[i][j] = dist[i][j] <= mid ? 1 : INF;
            floyd2();
            LL d = 0;
            for(int i = 0;i < n;++i)
                for(int j = 0;j < n;++j)
                    if(dp[i][j] > d) d = dp[i][j];
            if(d <= k){
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else{
                l = mid + 1;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}