摘要：
这题还有一个更加朴实无华的维护方法。 对于条件期望，我们有： \(E(A|B)=\dfrac{E(AB)}{P(B)}\) （可以这样理解：\(E(A|B)P(B)=E(AB)\)，即事件 \(B\) 发生的概率乘在 \(B\) 发生前提下事件 \(A\) 的期望就是 \(A\) 和 \(B\) 同 阅读全文
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场上的小丑做法不请自来。 开题：SAM 的萌萌题？这数据范围的不对劲啊。哦，Z 函数就能做了，我降智了。（此时还没意识到自己还是降智了） problem 给定字符串 \(\texttt{S}\) 和 \(\texttt{T}\)，要求将 \(\texttt{S}\) 划分成最少的段，且每段是 \(\ 阅读全文
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考虑 kruskal 的过程，实际上 MST 的构成只和按边权排序后结果有关。考虑任意两条边 \(i\) 和 \(j\) 之间的大小关系以 \(x=\dfrac{w_i+w_j}{2}\) 为界，只有 \(O(m^2)\) 种 MST ，我们可以对于每种情况跑出对应的 MST，此部分的时间复杂度为 阅读全文
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提供一个感觉比较优美的做法（不需要分类讨论）。 我们发现将这些数看成二进制数字符串后，\(\operatorname{xor}\) 和 lcp 是很相似的；那么类比 sa 关于后缀之间的 lcp 的那个结论，我们可以发现，将这些数按字典序排序后得到 \(a\) 序列，那么 \(a\) 的一个子序列 阅读全文
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赛场上没看见 \(\sum n\leq1000\)，于是就有个这个 \(O(Tn\log n)\) 的做法。 首先按照区间长度从大到小排序（相当于一次拓扑），然后考虑对于一个区间 \([l_i,r_i]\)，在满足 $len_j<len_i $ 的所有区间中： 若不存在 \(l_j=l_i\)，则当 阅读全文
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来个不用动脑子的树剖维护做法 按中序遍历将树推平得到字符串 \(s\)，从前向后遍历该字符串，设 \(nex_i\) 表示满足 \(s_i\neq s_j\) 且 \(i<j\) 的最小位置 \(j\)。若 \(s_i<s_{nex_i}\)，则要尽量满足复制当前的节点，查询该节点到根的路径中有没复 阅读全文
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来个暴力广义后缀自动机做法（ 对于这一堆字符串建立广义后缀自动机，在插入时对于每个节点标记上该节点代表的 \(endpos\) 中最长串是哪个串的前缀，显然若节点 \(x\) 在各个串出现的集合为 parent 树中节点 \(x\) 子树的标记的并集。 线段树合并统计答案？但是一共只有 \(n\le 阅读全文
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有一个不需要主席树的时间 \(O(n\log^2 n)\) 、空间 $O(n)$做法。 考虑贪心，对于划分出的每个区间使其在满足 \(k\) 的限制下最长，一定不劣。即对于每个 \(k\)，每次固定当前区间 \([l,r]\) 的 \(l\) （初始时 \(l=1\)） ，满足 \(k\) 的限制下 阅读全文
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这是一篇带着牢骚的题解（见末尾），为了纪念我支离破碎的 CSP2021。 括号串题，考场上第一眼看过去以为 * 能在满足 \(k\) 的情况下随便插入，于是设 \(f[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个字符、有 \(j\) 个带匹配的 (、并且末尾有 \(k\) 个连续 * 的合法串数量， 阅读全文
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讲一种另类的做法。 第一问直接一遍 floyd。 第二问，首先考虑暴力，枚举删掉哪条边，然后作 floyd，时间复杂度是 \(O(n^3m)\)，无法接受。 然后考虑优化，在上述暴力中，我们发现其实有很多信息被浪费了，比如由边集 \(\{1,2,3,5\}\) 构成的图和由边集 \(\{1,2,3, 阅读全文
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纪念一下这场膜你赛中唯一AC的题。 题面： 小 K 翻看高中时期留下的数学笔记，发现了一道题： 给定四个正整数 \(x_1, x_2, y_1, y_2\)，计算 \(\sum_{i=x_1}^{x_2}\sum_{j=y_1}^{y_2}\left(\lfloor\frac{i}{x_1}\rfl 阅读全文
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来一个 HLPP 的题解 HLPP （最高标号预流推进）应该是常见最大流算法里效率最高的，最差复杂度为 \(O(n^2\sqrt m)\)（然而随机数据下跑的没 dinic 快），虽然裸的 HLPP 很容易被卡到这个上界，但是经过一些优化的 HLPP 还是基本能做到平均速度和 dinic 持平。 基 阅读全文
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考场降智，对于带 0 的数据打了一个不知道是什么鬼东西的算法，还调挂了（ 对于这些方块，我们把它们看成是 \(n\) 个平面上的点 \((i,a_i)\)，那么样例 \(1\) 就长这样： 样例 \(2\) 就长这样： 我们发现就可以转换为这样一个问题：找到若干对直线 \(y1_i= x +b1_i 阅读全文
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原题 交互题？可以乱搞，有意思 首先分别考虑只用一种询问的做法。 subtask1+2+3（？）+5 考虑询问 \(2\)，把每个节点的子树都搞下来，开这样几个东西： \(siz_i\) 表示当前节点 \(i\) 子树的大小。 \(f_i\) 这是一个 vector 或二维数组 ，表示节点 \(i\ 阅读全文
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比赛时在 Typora 上瞎推着式子结果就出来了（ 先给出一个结论，满足条件的 \(N\) 一定至少有两个偶数因子，也就是 $N\mod 4=0 $。 证明： 设 \(N=\prod^n_{i=1}a_i\)，则 \(\sum^n_{i=1}a_i=0\)。 令 \(N\) 为奇数，则它所有的因子也 阅读全文
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裸的矩阵加速 Floyd。 我们知道 Floyd 可以传递闭包，并且路径的关系也是二元关系（\(i\to k\) 的长度为 \(x\)，\(k\to j\) 的长度为 \(y\)，那么就可以得到 \(i\to j\) 的长度为 \(x+y\)），那么我们就考虑通过类似 Floyd 的方法来做。 我们 阅读全文
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先开个天坑，慢慢补（ Legitimity 的数学一直是拖后腿的一项，学的时候很云里雾里，但又必须要补，像数论这一块也学了就忘，忘了再学，现在开始整理整理，也供后人参考和批评。 本文旨在感性理解关于反演（包括但不限于莫比乌斯反演），适于 NOIP 前恶补这方面知识的选手，不保证每处证明都严谨。 不保 阅读全文