二次函数的基本问题

定义：形如y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的函数，叫y是x的二次函数，其中，ax²为二次项，bx为一次项，c为常数项。

涉及的题型： 1.若y=(m-2)x^|m|+mx-3是关于x的二次函数，求m的值；

2.一般形式：对两点式和一点式而言较为实用；

3.配方，其实有了才会有二次函数的其他，同时，二次函数的配方与一元二次方程是有区别的，前者为等式恒等变形，后者为等式中的方程变形。另外，二次函数的配方，实际上是完全平方公式的应用，所以，二次函数一般形式、两点式、顶点式互换，极为重要。

图像和性质： 在解析式确定的情况下，通过图像观察函数性质，这是初中函数学习的一个特点，体现直观性；

画好图象是首先应做好的， 列表、描点、从左至右用平滑的曲线描点成线，画图像的过程，将函数的三种表示法都呈现出来。不过，二次函数列表应先确定自变量最中间的那个值，这需要由配方得到。

画好图象以后的性质问题，那是属于函数的应用问题。

因此如上问题的训练要熟练，也可以结合一次、反比例函数等函数的一般问题，一同进行，体现简单问题具有综合性， 便于复习。

体现的思想：特殊到一般：

 

具体过程：将y=ax²+bx+c配方而得y=a(x-h)²+k;

将y=ax²的图像左右平移得y=a(x-h)²或上下平移得y=ax²+k，最后将得到上下左右平移得到

将y=ax²的图像左右平移得y=a(x-h)²或上下平移得y=ax²+k，最后将得到上下左右平移得到y=a(x-h)²+k

。

 因此， 练习有关y=a(x-h)²+k的问题，就是重点和关键。

 函数应用：应用中主要涉及的一些性质：

 1.顶点、对称轴、开口方向和大小、增减性（当然必包含最值问题）

2.与坐标轴的交点问题，四点一线：再加一个顶点和对称轴；

3.不等式问题：ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0；

4.几何变换问题：将y=ax²+bx+c沿x、y轴平移问题；关于x、y轴对称问题；关于原点的中心对称问题。