0~n-1中缺失的数字

0~n-1中缺失的数字

　　一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0~n-1之内。在范围0 ~ n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

思路

　　1.先用公式n*(n-1)/2求出0~n-1所有数字之和s1，在求出数组所有数字之和s2，那个不在数组中的数字就是s1-s2的差，这种解法需要O(n)的时间

　　2.数组一开始的一些数字与他们的下表相同，如果说不在数组中的那个数组记为m，那么所有比m小的数字下标与他们的值都相同。可以基于二分查找

　　　　1>如果中间元素的值和它的下标相等，那么下一轮只需要找它的右半边

　　　　2>如果中间元素的值和它的下标不等，并且它前一个元素和它的下标相等，意味着这个中间的数字就是第一个值与下标不等的数字。

　　　　3>如果中间元素的值和它的下标不等，并且他前面的元素和它的下标相等不等，那么只需查找左半边。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) {
            return 0;
        }

        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] != mid) {
                if (mid == 0 || nums[mid - 1] == mid - 1) {
                    return mid;
                }
                else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left == nums.size() - 1 && nums[left] == left ? left + 1 : left;//{0}, {1}
    }
};