数字序列中某一位的数字

题目

　　数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

思路

跳过不同位数的数字，在相应位数中寻找，以序列中第1001(记为index)位为例： 

1. 序列前10位为0-9，1001>10,跳过，更新index的值为991，再从后面991位；
2. 后面180位为10-99，跳过，更新index的值为811，再从后面找811位；
3. 后面2700位为100-999，因为811<2700，所以811位是某个三位数中的一位；
4. 由于811=270*3+1，这就是说811位是从100开始的第270个数字即370的中间一位，即7。(注意，这里都是从第0位开始计数的)

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) {
        if (n <= 9) {
            return n;
        }

        n -= 9;
        int digit = 2;
        long count = 180;
        long start = 10;
        while (n > count) {
            n -= count;
            ++digit;
            start *= 10;
            count = start * digit * 9;
        }

        int num = start + (n - 1) / digit;
        int index = (n - 1) % digit;
        string num_str = to_string(num);
        return num_str[index] - '0';
    }
};