793. 阶乘函数后 K 个零

f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。

例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。
给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/preimage-size-of-factorial-zeroes-function
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二分

class Solution {

    private long lower(long target) {
        long left = 0, right = 5 * target;
        while (left <= right) {
            long mid = (left + right) >> 1;
            if (trailingZeroes(mid) < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }

    public int preimageSizeFZF(int k) {
        return (int) (lower(k + 1) - lower(k));
    }

    private long trailingZeroes(long n) {
        long ans = 0;
        long base = 5;
        while (n >= base) {
            ans += n / base;
            base *= 5;
        }
        return ans;
    }
}