509. 斐波那契数

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给你 n ，请计算 F(n) 。

来源：力扣（LeetCode）
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快速幂

import java.util.Scanner;

class Solution {


    // f(3), f(2) = f(2), f(1)   (1, 1)
    //                           (1, 0)

    // f(4), f(3) = f(3), f(2)   (1, 1)
    //                           (1, 0)

    private int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
        int[][] ret = new int[a.length][b[0].length];
        for (int i = 0; i < a.length; ++i) {
            for (int j = 0; j < b[0].length; ++j) {
                for (int k = 0; k < a[0].length; ++k) {
                    ret[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                }
            }
        }
        return ret;
    }

    public int fib(int n) {
        int[][] base = {
                {1, 1},
                {1, 0}
        };
        int[][] ret = {
                {1, 0}
        };

        while (n > 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                ret = multiply(ret, base);
            }
            n >>= 1;
            base = multiply(base, base);
        }

        return ret[0][1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNext()) {
            System.out.println(new Solution().fib(in.nextInt()));
        }
    }
}

公式

class Solution {
    public int fib(int n) {
        double sqrt5 = Math.sqrt(5);
        double fibN = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n);
        return (int) Math.round(fibN / sqrt5);
    }
}