二分查找

　　二分查找查找元素，效率很高，时间复杂度是O(log2n);但是前提是数组必须是有序的数组。

　　1.先取到数组的中间值，然后通过与所需查找的数字进行比较，若比中间值大，则将首值替换为中间位置下一个位置，继续第一步的操作；若比中间值小，则将尾值替换为中间位置上一个位置，继续第一步操作

　　2重复第二步操作直至找出目标数字

　　比如从1，3，9，23，54 中查找数字23， 
　　首位置为0， 尾位置为4，中间位置就为2 值为9，比23小，则首位置更新为2+1即3；那么接下来中间位置就为（3+4）/2=3，值为23，比较相等即找到

二分查找递归方法

public function 二分查找($arr, $start, $stop, $num)
    {
        if ($start > $stop) return false;
        //二分查找(递归)
        $mid = floor(($start + $stop) / 2);
        if ($arr[$mid] == $num) {
            return $mid;
        } elseif ($arr[$mid] > $num) {
            return $this->二分查找($arr, $start, $mid - 1, $num);
        } elseif ($arr[$mid] < $num) {
            return $this->二分查找($arr, $mid + 1, $stop, $num);
        }
    }

二分查找迭代方法

public function 二分查找($arr,$num)
    {
        //二分查找(迭代)
        $start=0;
        $stop=count($arr)-1;
        while($start<=$stop){
            $mid=floor(($stop+$start)/2);
            if($arr[$mid]==$num){
                return $mid;
            }elseif ($arr[$mid]>$num){
                $stop=$mid-1;
            }elseif ($arr[$mid]<$num){
                $start=$mid+1;
            }
        }
        return false;
    }